Геометрия на плоскости (планиметрия)

— 24 — т о ч к и у э т и х о к р у ж н о с т е й , р а с п о л о ж е н н ы е с и м ­м е т р и ч н о н о р а з н ы е с т о р о н ы и х л и н и и ц е н т р о в . 27. Л а д а ч а . Иантн точку, чтобы отрезки, соединяющие ее с двумя данными точками, были равны двум данным отрезкам. Пусть даны точки А и В (чер. 26) и требуется найти такую точку, чтобы отрезок, соединяющий ее с точкою Л, равнялся Чер. 2Г>. Чер. 27. данному отрезку а и отрезок, соединяющий ее с точкою ВУ рав­нялся данному отрезку Ь. Для решения этой задачи строим окружность с центром А радиу­сом —а (если любую точку этой окружности соединить с ее центром А, то полученный отрезок должен б ы т ь ^ а ) и из центра В окруж­ность радиусом = 6 (если соединить любую точку этой окружно­сти с ее центром В, то получим отрезок — Ь). Кслп эти окруж­ности пересекутся, то точки пересечения и будут искомыми точками. Назовем отрезок .Vli через с. Мы нпаем, если с — Ь ^ а и с -,- Ь > а, то нашп окружпостп пересекаются в двух точках (пп 25 и 2G), напри­мер, в С и I), п тогда мы вашлн два решения нашей задачи: Точки С п D суть искомые. Кслп ;кс условия с — Ь < а и с + Ь > а не будут выполнены, то ва-дача не имеет решения, — найти такой топкп невозможно. 28. П о с т р о е н и е у г л а , р а в н о г о д а н н о м у . Нз свойств дуг, хорд и центральных углов (п° 23) мы приходим к заключению о возможности с т р о и т ь равные углы. Если имеется круг О (чер. 27) и какой-либо центральный угол АОВ, то он вырезает