Тетрадный формализм, сферическая симметрия и базис Шредингера

Читать фрагмент

книга

Тетрадный формализм, сферическая симметрия и базис Шредингера

На основе применения тетрадного формализма развит общий подход к разделению переменных в различных линейных физических задачах со сферической симметрией. Исходным пунктом берутся старые работы Шредингера, в которых на основе использования формы записи уравнения Дирака в пространстве Минковского, восходящей к общековариантному тетрадному формализму при описании фермионных полей в римановом пространстве-времени, были введены специальные выражения для компонент оператора полного момента частицы со спином 1/2. На основе этого представления для оператора полного момента спинорной частицы Паули в 1939 г. исследовал вопрос о допустимых волновых функциях для частицы со спином 1/2 в сферических координатах, им был сформулирован соответствующий критерий отбора. Главная цель настоящей работы - обобщение результатов Шредингера и Паули на многие другие линейные физические системы, где можно вводить обобщенный базис Шредингера. Унификация исследования различных физических систем со сферической симметрией достигается на основе применения тетрадного формализма и использования ^-функций Вигнера, являющихся альтернативным развитому в рамках формализма Ньюмана-Пенроуза аппарату спин-весовых гармоник.Предназначена для научных работников, аспирантов и студентов-старшекурсников, специализирующихся в области теоретической физики.

Форматы: PDF

Издательство: Белорусская наука

Год: 2011

Место издания: Минск

ISBN: 978-985-08-1261-2

Страниц: 340

Артикул: 16710

Электронная книга

252 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Тетрадный формализм, сферическая симметрия и базис Шредингера "

Предисловие

Глава 1. Спинорная и векторная частицы в полях со сферической симметрией и функции Вигнера

1.1. Критерий Паули

1.2. Электрон в сферически-симметричном гравитационном поле и D-функции Вигнера

1.3. Электрон в поле магнитного монополя, разделение переменных в базисе сферической тетрады

1.4. О состояниях с минимальным значением j

1.5. О ед-системе в различных калибровках

1.6. Монопольные гармоники и функции Вигнера

1.7. О состояниях в ед-системе с минимальным j на фоне геометрий Лобачевского и Римана

1.8. Состояния с минимальным j и выражения для компонент сохраняющегося тока

1.9. Векторная частица в поле монополя, разделение переменных

1.10. О дискретной симметрии и самосопряженности

Глава 2. Сферические волны Дирака—Кэлера и Дирака, формальное разложение бозонных функций по фермионным

2.1. Сферические волны Дирака-Кэлера

2.2. О связи между бозонными и фермионными волновыми функциями

Глава 3. Частица S

3.1. Частица со спином 3/2 в пространстве де Ситтера

3.2. Частица со спином 3/2 в кулоновском поле

Глава 4. О теории заряженных частиц со спином 0 и поляризуемостью в сферически симметричных электромагнитных полях

4.1. Исходное уравнение и основные обозначения

4.2. Разделение переменных, радиальные уравнения

4.3. Частица с поляризуемостью в кулоновском поле

4.4. Частица с поляризуемостью в поле магнитного монополя

4.5. Частица в присутствии кулоновского и монопольного потенциалов

Глава 5. О теории частиц со спином 1 и поляризуемостью в сферически симметричных электромагнитных полях

5.1. Исходное уравнение и основные обозначения

5.2. Разделение переменных, радиальные уравнения

5.3. Векторная частица во внешнем кулоновском поле

5.4. Частица в поле магнитного монополя

5.5. О связанных состояниях обычной векторной частицы в кулоновском поле

Глава 6. Унитарная и ортогональная группы SU(2),SO(3) и координаты Эйлера

6.1. Введение

6.2. Уравнение Шредингера в S3, цилиндрические волны

6.3. Уравнение Шредингера в эллиптическом пространстве

6.4. Углы (а, в, y) - неортогональные координаты на SU(2)

6.5 Углы Эйлера — неортогональные координаты на SO(3.R)

6.6. О параметризации S3 цилиндрическими координатами

6.7 Соотношения ортогональности для функций Вигнера

Глава 7. Абелев монополь и его сингулярности

7.1. Введение

7.2. Потенциал Швингера в сферических координатах

7.3. Представления Дирака и Ву-Янга

7.4. Иерархия калибровок и мера сингулярности

7.5. О сингулярностях и некоторых требованиях, сопутствующих принципу калибровочной инвариантности

7.6. О влиянии монопольных сингулярностей на пространство состояний квантово-механических частиц

7.7. Монопольные сингулярности и квантово-механический принцип суперпозиции, возможный принцип запрета

7.8. О сингулярных свойствах волновых функций

7.9. О влиянии движения системы отсчета на геометрическую форму линии монопольной сингулярности

Глава 8. Дублет фермионов в поле неабелева монополя

8.1. Введение

8.2. Калибровка Швингера в изотопическом пространстве

8.3 Разделение переменных и оператор инверсии

8.4. Анализ случая простейшего монопольного поля

8.5. Некоторые замечания о правилах отбора по четности

8.6. Некоторые дополнительные факты об операторе Na

8.7. Параметр A и правила отбора по NA-четности

8.8. Параметр A и изотопическая киральная симметрия

8.9. Комплексные значения A

8.10. Почему A-свобода не является калибровочной?

Глава 9. Триплет фермионов в поле неабелева монополя

9.1. Введение

9.2. Разделение переменных, N-оператор

9.3. Монопольные проявления и изотопическая структура

9.4. N-оператор в некоторых частных калибровках

9.5. О правилах отбора по обобщенной N-четности

9.6. О связи между функциями при разных A

9.7. О полном наборе диагонализирующихся операторов

Глава 10. Дублет векторных частиц в поле неабелева монополя

10.1 Разделение переменных

10.2. Р-отражение и дискретная симметрия

Глава 11. Монополь Богомольного—Прасада—Зоммерфельда в пространствах постоянной кривизны Ез, S3, H3

11.1. Система уравнений для радиальных функций

11.2. Решение уравнений в случае плоского пространства

11.3. Вспомогательные преобразования

11.4. Решения в пространстве S3

11.5 Решения в пространстве Лобачевского

11.6. Дублет дираковских частиц в поле монополя, в пространствах постоянной кривизны: Евклида, Лобачевского, Римана

Глава 12. О прохождении скалярных частиц через горизонт де Ситтера

12.1. Введение

12.2. Решение радиальных уравнений

12.3. Расходящиеся, сходящиеся и стоячие волны

12.4. Асимптотическое поведение

12.5. Стоячие и бегущие волны и сохраняющийся ток

12.6. Критический анализ понятий

Глава 13. О прохождении частиц со спином 1 через горизонт де Ситтера

13.1. Разделение переменных

13.2. Решение радиальных уравнений

13.3. Расходящаяся, сходящаяся и стоячая волны

13.4. Сферические волны и сохраняющийся ток

13.5. Безмассовый предел

13.6. Об отсутствии отражения векторных частиц

13.7. О векторной частице в поле Шварцшильда

Глава 14. Уравнения Максвелла в комплексном формализме, сферические волны в пространствах Лобачевского—Римана

14.1. Комплексная матричная форма уравнений Максвелла

14.2. Матричное уравнение Максвелла в римановом пространстве

14.3. Тетрадное представление матричного уравнения

14.4. Гиперсферические координаты и тетрада в пространстве S3

14.5. Разделение переменных и функции Вигнера

14.6. Решение радиальных уравнений

14.7. Гиперсферические координаты и тетрада в пространстве Лобачевского

14.8. Разделение переменных и функции Вигнера

14.9. Решение радиальных уравнений в пространстве H3

Глава 15. Электромагнитное поле в формализме Даффина—Кеммера на фоне сферической геометрии Римана

15.1 Разделение переменных

15.2. Решение радиальных уравнений для состояний с четностью Р...( — 1)j+1

15.3. Решения градиентного типа

15.4. Условие Лоренца в сферическом пространстве

15.5. Решение радиальных уравнений для состояний с четностью Р...( — 1)j

Список литературы

Отрывок из книги

ˆJ±2=l2+sinφsinθhiσ12−k(1±cosθ)i, JD.3=l3±k ,ˆK±=−i γ0γ3"iγ1∂θ+γ2i∂φ∓k+ (iσ12−k) cosθsinθ#,ˆN±= exp(∓ik(2φ+π)) ˆNS,(1.5.4c)где верхний знак относится кS-области, а нижний – кN-области.Следует специально обратить внимание на факт, что только швингеровскаяU(1)калибров-ка (из-за равенстваˆj3=−i∂φ)может рассматриваться как прямой аналог шредингеровскоготетрадного базиса, тогда как и представление Дирака, и представление Ву–Янга не могут.Другими словами, явное выражение для третьей проекции полного сохраняющегося моментасистемыj3=−i∂φ≡jSchr3может рассматриваться как определяющая характеристика обоб-щенного шредингеровского описания; вS-,D- и(W−Y)-калибровках имеем соответственно:JS.3=l3,JD.3=l3−k ,J(N)3=l3−k , J(S)3=l3+k .1.6. Монопольные гармоники и функции ВигнераВ литературе, посвященной исследованию системы "электрон в поле монополя",достаточно много внимания уделялось свойствам монопольных спиновых гармоник.Ниже показано, что эти гармоники могут быть построены как простые комбинацииизD-функций Вигнера и спиральных спиноров:ξ(±)jmk=χ−1/2Dk+1/2±χ+1/2Dk−1/2.Эта формула является обобщением аналогичного разложения для шаровых спиноров иввиду развитости аппарата функций Вигнера значительно облегчает описание свойствмонопольных спинорных гармоник.Рассмотрим связь между аппаратомD-функций и спинорными монопольными гармоника-ми. Для этого совершим над волновой функцией электрона два преобразования: перейдем отсферической тетрады и вейлевского представления в биспинорном пространстве соответствен-но к декартовой тетраде и паулиевскому (или стандартному) представлению [505]. Вначалеудобно будет рассмотреть случай свободного электронного поля и затем обобщить соответ-ствующие вычисления на случай электрон-монопольной системы.Итак, подвергая волновую функцию свободного электрона локальному калибровочномупреобразованию (ассоциированному с тетрадным переходомesph=⇒eC):ΨC.=¯¯¯¯¯U−100U−1¯¯¯¯¯Ψsph.,U−1=¯¯¯¯¯¯cosθ/2e−iφ/2−sinθ/2e−iφ/2sinθ/2e+iφ/2cosθ/2e+iφ/2¯¯¯¯¯¯и переходя от вейл...

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Тетрадный формализм, сферическая симметрия и базис Шредингера (автор Виктор Редьков)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!

Тетрадный формализм, сферическая симметрия и базис Шредингера

Содержание

Отрывок из книги

Редьков В. М. другие книги автора

С книгой "Тетрадный формализм, сферическая симметрия и базис Шредингера" читают