Линейная алгебра

1. Матрицы и определители
1.1. Основные сведения о матрицах
1.2. Действия над матрицами
1.3. Определители. Основные понятия
1.4. Свойства определителей
1.5. Обратная матрица
1.6. Матричные уравнения
1.7. Ранг матрицы
1.8. Линейная зависимость (независимость) строк и столбцов матрицы
Задачи для самостоятельного решения
2. Системы линейных уравнений
2.1. Основные понятия
2.2. Решение невырожденных линейных систем
Матричный метод решения
Формулы Крамера
2.3. Решение произвольных систем линейных уравнений
2.4. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
2.5. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений
2.6. Метод Жордана — Гаусса
Задачи для самостоятельного решения
3. Линейные пространства и некоторые другие математические структуры
3.1. Определение линейного пространства
3.2. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов
3.3. Размеренность линейных пространств. Базис и координаты
3.4. Изоморфизм линейных пространств
3.5. Подпространства
3.6. Аффинные пространства
3.7. Евклидовы и нормированные линейные пространства
3.8. Формулы перехода от одного базиса к другому
Задачи для самостоятельного решения
4. Функции в линейных пространствах
4.1. Функции, отображения
4.2. Линейные операторы
4.3. Матрица линейного оператора
4.4. Область значений линейного оператора. Ранг линейного оператора
4.5. Действия над линейными операторами
4.2. Собственные векторы и собственные числа линейного оператора
4.7. Линейные формы
4.8. Билинейные и квадратичные формы
Задачи для самостоятельного решения
Библиографический список