Экономика и геометрия

25 Задача 361: Сластена Катя все свои карманные деньги тратит либо на мороженое, либо на пирожные. Порция мороженого стоит 8 руб., пирожное — 5 руб. Осуществляя рациональный выбор, Катя ежемесячно по-купает 10 порций мороженого. При этом кривая безразличия для Кати представляет собой участок графика функции у = 0,05 х2 + bx + 29, где у — количество купленных пирожных; х — количество купленных порций мороженого; b — параметр. Сколько карманных денег в месяц получает Катя? Задача 37: Тетя Глаша любит ходить в театр и в консерваторию. На посещение спектаклей и концертов она выделяет ежегодно некоторую сумму. Билет в театр стоит в полтора раза больше, чем билет в консерваторию. Осуществляя рациональный выбор, тетя Глаша 8 раз в год ходит в консерваторию и 14 раз — в театр. При таком вы-боре кривая безразличия тети Глаши имеет вид у = ,abx+ где х — количество походов в театр за год, у — количество походов в консерваторию за год, a и b — параметры. Найти значения параметров a и b. Задача 38: Бабушка из сладостей покупает только зефир по цене 80 руб./кг и карамель по цене 40 руб./кг. Из своей пенсии на покупку конфет она выделяет ежеме-сячно 160 руб. Если в системе координат выбран масштаб по оси х — 1см = 1 кг зефира, а по оси у — 1 см = 1 кг карамели, то кривая безразличия, определяющая количество приобретаемых ба-бушкой за месяц конфет различного вида, является дугой окружности с центром, отстоящим от обеих осей на 3 см. Сколько килограммов зефира покупает бабушка за месяц? 1 Задача предлагалась на финальном этапе VI Всероссийской олимпи-ады школьников по экономике.