Показатель эластичности в экономической теории и практике

36 Раздел 5. Задачи 5.1. Условия задач К разделу 1: 1. Доказать, что «простая» эластичность функции пока-зывает, на сколько процентов изменяется значение функции, если ее аргумент изменяется на 1 %. 2. Значения «простой» эластичности функции 32ух b x c=+ × +, где b и с — параметры, при изменении значения аргумента от 3 до 4 и от 4 до 3 равны. Найти значение параметра с. 3. Доказать, что «простая» эластичность функции y = ax + b, где а и b — параметры, на отрезке [x0, x1], когда зафиксирова-но значение аргумента x0, при любом x1 постоянна и равна эластичности функции в точке x0. 4. Доказать, что утверждение «Эластичность показывает, на сколько процентов изменится значение функции при изме-нении аргумента на 1 %» верно для точечной эластичности, когда функция имеет вид y = ax + b, где а и b — параметры. 5. Доказать, что утверждение «Эластичность показывает, на сколько процентов изменится значение функции при уве-личении аргумента на 1 %» для точечной эластичности функ-ции вида y = ax2 + bx + c, где а, b и с — параметры (0)а≠, неверно при всех ненулевых значениях аргумента независимо от значений параметров. 6. Эластичность функции у = х2 + х + с при х = 1 и х = 2 одинакова. Найти значение этой функции при х = 3. 7. Доказать, что функция вида y = a × xb во всех точках имеет одинаковую эластичность, равную b.