Численные методы математической физики

Содержание книги "Численные методы математической физики"

Предисловие
Глава 1. Дифференциальные уравнения с частными производными
1.1. Примеры и классификация уравнений с частными производными
1.2. Постановки задач для уравнений математической физики
1.3. Характеристики линейного уравнения переноса
1.4. Метод разделения переменных
1.5. Метод прямых
Упражнения
Глава 2. Конечноразностные методы решения задач теплопроводности
2.1. Простейшие разностные схемы для одномерного уравнения теплопроводности
2.2. Обобщенная схема Кранка-Николсон и другие схемы
2.3. Об аппроксимации, устойчивости и сходимости разностных схем. Ԑ-анализ устойчивости
2.4. Разностные схемы для параболического уравнения с двумя пространственными переменными
Упражнения
Глава 3. Задачи для уравнений гиперболического типа
3.1. Дискретизация волнового уравнения
3.2. Разностные схемы для линейного уравнения переноса
3.2.1. Схема на шаблонах «уголок»
3.2.2. Схема на шаблоне «прямоугольник»
3.2.3. Схема с дробными шагами («предиктор-корректор»)
3.3. Схема бегущего счета для двумерного линейного уравнения переноса
3.4. Аппроксимация разрывных решений квазилинейного уравнения переноса
3.4.1. Условия в точках разрыва решений
3.4.2. Построение гладкого решения, аппроксимирующего разрывное
3.5. Интегро-интерполяционный метод построения консервативных схем
Упражнения
Глава 4. Метод конечных разностей для стационарных задач
4.1. Конечноразностная дискретизация эллиптического уравнения в прямоугольной области
4.2. Аппроксимация граничных условий
4.3. О специфике алгебраических систем, аппроксимирующих эллиптические уравнения
4.4. О прямых методах решения сеточных уравнений
4.5. Итерационное решение сеточных уравнений
4.6. Методы установления
4.6.1. Случай абстрактных систем линейных алгебраических уравнений
4.6.2. Итерационный метод переменных направлений
Упражнения
Глава 5. Сходимость разностных схем
5.1. Основные определения и теорема сходимости разностных схем
5.2. Исследование аппроксимации (на примере уравнения теплопроводности)
5.3. Уточнение понятия устойчивости разностной схемы
5.4. Условная устойчивость явной двухслойной схемы для уравнения теплопроводности
5.5. Абсолютная устойчивость неявной двухслойной схемы
5.6. Условие Неймана
5.7. О спектральной устойчивости двухслойных разностных схем для уравнения теплопроводности
5.8. Спектральная устойчивость разностных схем для уравнения переноса
5.9. Принцип максимума для сеточного аналога оператора Лапласа
5.10. Устойчивость пятиточечной разностной схемы для уравнения Пуассона
Упражнения
Глава 6. О других приближенных методах решения уравнений математической физики
6.1. Метод Галеркина (общая схема)
6.2. Применение метода Галеркина к одномерному стационарному уравнению теплопроводности
6.3. Одномерный метод конечных элементов
6.4. Вариационные методы. Метод Ритца (общая схема)
6.5. Метод Ритца для двумерной задачи Дирихле
6.6. Двумерный метод конечных элементов
Упражнения
Приложение. Образцы постановок лабораторных заданий
Литература
Об авторе