Элементы высшей математики

Содержание книги "Элементы высшей математики"

Введение
Раздел 1. Линейная и векторная алгебра
1.1. Матрицы и определители
Понятие матрицы. Действия над ними
Определители, свойства и вычисления
Методы вычисления определителя матрицы
Обратная матрица
Ранг, линейная зависимость/независимость строк и столбцов
Задачи для самостоятельной работы
Вопросы для самоконтроля
1.2. Системы линейных уравнений
Правило Крамера
Метод Гаусса
Метод обратной матрицы
Задачи для самостоятельной работы
Вопросы для самоконтроля
1.3. Векторная алгебра. Операции над векторами
Понятие вектора и линейные операции над векторами
Понятие линейной зависимости векторов. Базис на плоскости
Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов
Задачи для самостоятельной работы
Вопросы для самоконтроля
Итоговое тестирование по разделу 1 «Линейная и векторная алгебра»
Раздел 2. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве
2.1. Метод координат. Прямая на плоскости и в пространстве
Метод координат на плоскости и в пространстве. Прямоугольные, полярные координаты. Основные задачи метода координат
Уравнение прямой. Угол между двумя прямыми. Взаимное расположение двух прямых. Расстояние от точки до прямой
Плоскость в пространстве
Задачи для самостоятельного решения
Вопросы для самоконтроля
2.2. Кривые второго порядка
Эллипс, окружность. Парабола
Гипербола
Задачи для самостоятельной работы
Вопросы для самоконтроля
Итоговое тестирование по разделу 2 «Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве»
Раздел 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
3.1. Предел и непрерывность функции
Предел функции. Основные теоремы о пределах
Замечательные пределы
Бесконечно малые и бесконечно большие функции
Понятие непрерывности, точки разрыва
Задачи для самостоятельной работы
Вопросы для самоконтроля
3.2. Производная
Понятие производной функции
Правила дифференцирования, производные элементарных функций
Понятие дифференциала функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям
Производные высших порядков, логарифмическая производная, производная обратной функции, функции, заданной параметрически
Задачи для самостоятельной работы
Вопросы для самоконтроля
3.3. Применение производной к исследованию функции
Возрастание и убывание функции. Экстремумы
Применение производной при вычислении пределов.
Правило Лопиталя
Асимптоты, выпуклость графика функции, точки перегиба.
Полное исследование функции
Задачи для самостоятельной работы
Вопросы для самоконтроля
Итоговое тестирование по разделу 3 «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»
Раздел 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
4.1. Неопределенный интеграл
Первообразная и неопределенный интеграл
Таблица неопределенных интегралов основных элементарных функций
Основные методы интегрирования
Задачи для самостоятельной работы
Вопросы для самоконтроля
4.2. Определенный интеграл
Определенный интеграл. Методы вычисления определенного интеграла
Задачи для самостоятельного решения
Вопросы для самоконтроля
4.3. Приложение определенного интеграла
Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла
Вычисление объема тела вращения
Вычисление длины дуги кривой
Задачи для самостоятельной работы
Вопросы для самоконтроля
4.4. Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Уравнения Бернулли
Уравнения в полных дифференциалах
Дифференциальные уравнения высших порядков
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка
Линейные дифференциальные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Задачи для самостоятельной работы
Вопросы для самоконтроля
Итоговое тестирование по разделу 4 «Интегральное исчисление функции одной переменной»
Список терминов (глоссарий)
Библиографический список
Приложение
Итоговые вопросы по дисциплине
Контрольная работа по разделу 1
Контрольная работа по разделу 2
Контрольная работа по разделу 3
Контрольная работа по разделу 4