Задачи с параметрами

19Решим неравенство: 22132aa. Ответ: 22a. Задача 19. Найти все значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции  axa1axxf22 на множестве  2;0 положительно. Решение: Т.к. значение функции  xf должно быть положительно при  2;0x, то должны выполняться условия:   .a0;aa0,a0;aa12a40,a0;2f0,0f20212322 Получили, 0a, из чего можно сделать вывод, что  axa1axxf22 - функция, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз. Следовательно, наименьшее значение функции достигается на одном из концов отрезка. Соответственно, условие задачи выполняется при ;021a. Ответ: 021a. Задача 20. Найти все значение параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции  2a3a9ax12x4xf22 на множестве 11x не меньше 4. Решение: .xx2011 Абсцисса вершины параболы 230ax. Рассмотрим три случая: 1. Если 00x, то наименьшее значение функции достигается в т. 0x, т.е. в левом конце интервала. Тогда для выполнения условия задачи необходимо решить систему: