Читать фрагмент

книга

Численные методы

Автор: Петр Корнеев, Елена Тарасенко, Андрей Гладков, Максим Дерябин

Пособие подготовлено в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования, раскрывает методы численного решения основных задач, алгебры математического анализа и дифференциальных уравнений на ЭВМ.
Предназначено для организации и проведения лекционных занятий по дисциплине «Численные методы» для направления подготовки 02.03.01 Математика и компьютерные науки (бакалавр).

часть 2

Форматы: PDF

Издательство: Северо-Кавказский Федеральный университет (СКФУ)

Год: 2018

Место издания: Ставрополь

Страниц: 107

Артикул: 93621

Возрастная маркировка: 16+

Электронная книга

214 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Численные методы "

Предисловие

Лекция 12. Методы решения нелинейных скалярных уравнений

12.1. Постановка задачи

12.2. Отделение корней

12.3. Уточнение корней

Лекция 13. Решения систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы решения)

13.1. Введение

13.2. Метод Гаусса

13.3. Схема Халецкого

13.4. Метод квадратных корней

13.5. Метод прогонки

13.6. Методы вычисления определителей

13.7. Методы вычисления обратной матрицы

Лекция 14. Решение систем линейных уравнений (итерационные методы решения)

14.1. Понятие нормированного пространства

14.2. Метод простой итерации

14.3. Некоторые способы приведения системы Ax = b к системе x = Cx + d

14.4. Оценка погрешности метода простой итерации

14.5. Метод Зейделя

14.6. Метод простой итерации для симметричных положительно определенных матриц

14.7. Метод релаксации

14.8. Метод скорейшего спуска

14.9. Понятие корректности и обусловленности математической задачи

Лекция 15. Методы решения систем нелинейных уравнений

Введение

15.1. Метод простой итерации

15.2. Метод Ньютона

Лекция 16. Решение ОДУ. Задача Коши. Метод Эйлера и его модификации

16.1. Постановка задачи Коши

16.2. Метод Эйлера

16.3. Погрешность метода Эйлера

16.4. Модификация метода Эйлера

Лекция 17. Методы Рунге-Кутты

17.1. Постановка задачи

17.2. Построение методов Рунге-Кутты

17.3. Оценка погрешности

17.4. Методы Рунге-Кутты для решения систем дифференциальных уравнений 1-го порядка

17.5. Решения дифференциальных уравнений высших порядков методом Рунге-Кутты

17.6. Многошаговые методы

Лекция 18. Решение краевых задач для ОДУ

18.1. Постановка задачи

18.2. Метод конечных разностей для линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка

18.3. Примеры решения краевых задач

Лекция 19. Приближенное аналитическое решение краевой задачи для дифференциального уравнения 2-го порядка

Заключение

Рекомендованная литература

Отрывок из книги

- 25 -Лекция 13где n – номер итерации. Обычно задаётся некоторое число ε >0 (точность) и вычисления проводятся до тех пор, пока не будет выполнена оценка xxn( )−<εК итерационным методам относится метод простой итера-ции, метод Зейделя, метод релаксации и др.Прямые методы используются в ЭВМ для решения систем порядка104, а итерационные методы до порядка 107.13.2. МЕТОД ГАУССАПусть дана система линейных алгебраических уравнений A x b⋅ =, или в матричной форме aaaaaaaaannnnnn111212122212............ ... ......⋅=xxxbbbnn1212...... (13.1)где матрица A неособенная, т. е. det A ≠ 0.Наиболее известным из прямых методов решения систем вида (13.1) является метод Гаусса, в основе которого лежит идея последовательного исключения неизвестных. Суть его со-стоит в преобразовании системы (13.1) с квадратной матрицей к равносильной системе с треугольной матрицей Bx c= (13.2)или1010001211311123222aaaaann( )( )( )( )( )...............................11212⋅=xxxcccnn.Из системы (13.2) последовательно находим x xxnn,,...,−11.Решение системы (13.1) распадается на два этапа: прямой ход – приведение системы (13.1) к системе с треугольной ма-трицей (13.2); обратный ход – определение неизвестных из си-стемы (13.2).

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Численные методы (автор Петр Корнеев, Елена Тарасенко, Андрей Гладков, Максим Дерябин)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!

Численные методы

часть 2

Содержание

Отрывок из книги

Корнеев П. К. другие книги автора

С книгой "Численные методы" читают