Методическое пособие к учебнику «Математика: алгебра и геометрия» под редакцией акад. РАН В.В. Козлова и акад. РАО А.А. Никитина для 9 класса общеобразовательных организаций

58Глава 5НЕРАВЕНСТВАЦель главы — рассмотреть свойства неравенств с двумя не-известными, научиться решать соответствующие линейные неравенства, находить точки максимума и минимума линей-ной функции на выпуклом многоугольнике, познакомиться с примером экономической задачи на оптимизацию.Особенности главы. При изучении данного материала на-ряду с выработкой практических навыков решения неравенств обращается внимание на исследование, то есть перечисление и анализ всех возможных случаев. В частности, рассматривают-ся примеры линейных неравенств с параметрами. В конце гла-вы рассматриваются задачи о нахождении наибольшего и на-именьшего значения линейной функции от двух переменных, заданной на выпуклой многоугольной области. В качестве при-мера приводится одна из задач экономического содержания.§ 1. ОБЩИЕ СВОЙСТВА НЕРАВЕНСТВ § 1. ОБЩИЕ СВОЙСТВА НЕРАВЕНСТВ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИС ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИЦель параграфа — рассмотреть понятия, связанные с нера-венствами, которые содержат более одного неизвестного, изу-чить преобразования неравенств, сохраняющие равносильность.Особенности параграфа. В параграфе рассматриваются общие подходы, связанные с преобразованием неравенств, со-держащих два неизвестных. Несмотря на это, значительная часть формулируемых утверждений без особого труда допуска-ет обобщение на случай и других неравенств.Предварительные знания, умения и навыки. Предпола-гается известным: свойства числовых неравенств; способы ре-шения линейных неравенств с одним неизвестным. Новые математические понятия: неравенство с двумя неиз-вестными; корень неравенства; равносильность неравенств; пре-образования, сохраняющие равносильность неравенств с двумя неизвестными.