Читать фрагмент

книга

Методы оптимизации. Практический курс

Рассмотрены аналитические методы решения задач поиска экстремума функций многих переменных на основе необходимых и достаточных условий. Изложены численные методы нулевого, первого и второго порядков решения задач безусловной минимизации, а также численные методы поиска условного экстремума. Описаны алгоритмы решения задач линейного программирования, целочисленного программирования, транспортных задач. Приведено решение разнообразных типовых примеров и практических задач оптимизации.Для студентов высших учебных заведений, получающих образование по направлению (специальности) «Прикладная математика», а также по направлениям (специальностям) естественных наук, техники и технологий, информатики и экономики на квалификацию специалиста, степени бакалавра и магистра.

Форматы: PDF

Серия: Новая университетская библиотека

Издательство: Логос

Год: 2011

Место издания: Москва

ISBN: 978-5-98704-540-4

Страниц: 424

Артикул: 19539

Электронная книга

450 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Методы оптимизации. Практический курс "

Раздел I. УСЛОВИЯ ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИЙ

Глава 1. Общая постановка задачи оптимизации и основные положения

Глава 2. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума

Глава 3. Необходимые и достаточные условия условного экстремума

3.1. Постановка задачи и основные определения

3.2. Условный экстремум при ограничениях типа равенств

3.3. Условный экстремум при ограничениях типа неравенств

3.4. Условный экстремум при смешанных ограничениях

Раздел II. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ПОИСКА БЕЗУСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА

Глава 4. Принципы построения численных методов поиска безусловного экстремума

Глава 5. Методы нулевого порядка

5.1. Методы одномерной минимизации

5.2. Метод конфигураций

5.3. Метод деформируемого многогранника

5.4. Метод Розенброка

5.5. Метод сопряженных направлений

5.6. Методы случайного поиска

Глава 6. Методы первого порядка

6.1. Метод градиентного спуска с постоянным шагом

6.2. Метод наискорейшего градиентного спуска

6.3. Метод покоординатного спуска

6.4. Метод Гаусса–Зейделя

6.5. Метод Флетчера–Ривса

6.6. Метод Дэвидона–Флетчера–Пауэлла

6.7. Метод кубической интерполяции

Глава 7. Методы второго порядка

7.1. Метод Ньютона

7.2. Метод Ньютона–Рафсона

7.3. Метод Марквардта

Раздел III. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ПОИСКА УСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА

Глава 8. Принципы построения численных методов поиска условного экстремума

Глава 9. Методы последовательной безусловной минимизации

9.1. Метод штрафов

9.2. Метод барьерных функций

9.3. Комбинированный метод штрафных функций

9.4. Метод множителей

9.5. Метод точных штрафных функций

Глава 10. Методы возможных направлений

10.1. Метод проекции градиента

10.2. Метод Зойтендейка

Раздел IV. ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Глава 11. Методы решения задач линейного программирования

11.1. Симплекс-метод Данцига

11.2. Модифицированный симплекс-метод

11.3. Прямая и двойственная задачи линейного программирования

Глава 12. Методы решения задач линейного целочисленного программирования

12.1. Метод ветвей и границ

12.2. Метод Гомори

Глава 13. Методы решения транспортных задач

13.1. Постановка задачи и стратегия решения

13.2. Методы нахождения начального плана перевозок

13.3. Метод потенциалов

Предметный указатель

Cписок литературы

Отрывок из книги

2( )f xC= 4( )f xC=Рис. 3.3 На рис. 3.3 в точках 1 – 2, 4 – 6 линии уровня касаются ограничения. Исследование поведения функции в этих точках при движении по стрелкам показывает, что в точках 1, 4, 6 – локальный максимум, так как при приближении к ним функция возрастает, а затем убывает; в точках 2, 5 – локальный минимум, так как при приближении к ним функция убывает, а затем возрастает; в точке 3 нет условного экстремума, поскольку при прибли-жении к ней и удалении дальше от нее функция возрастает. 3. При решении примеров для упрощения записи на шагах 2 и 3 алгоритма будем опускать знак “∗” , оставляя его только для значений и xλ, соответствующих условно-стационарным точкам. Пример 3.5. Найти экстремум функции 21( )22f xxx=+ на множестве {}Xx xx=+− =1220: , 2212( )extrf xxx=+→112( )2 0g xxx=+− =. Проверим условие регулярности. Так как 1(1,1)0Tg∇≠, то условие выполняется (см. определение 3.6). Поэтому будем пользоваться классической функцией Лагранжа (3.3). 1. Составим функцию Лагранжа: ()()2,21122211−+λ++=λxxxxxL. 2. Выпишем необходимые условия экстремума первого порядка: а) ()202,111111λ−=⇒=λ+=∂λ∂xxxxL, ()202,121221λ−=⇒=λ+=∂λ∂xxxxL; б) . 112( )2 0g xxx=+− = 3. Решение системы: – условно-стационарная точка. xx1211∗∗∗=== −,λ222 4. Проверим выполнение достаточных условий экстремума: а) , так как 2211( ,) 22d L xdxdx∗∗λ =+()()2,,22122112=∂λ∂=∂λ∂xxLxxL, ()()0,,12122112=∂∂λ∂=∂∂λ∂xxxLxxxL; ( ) 0g x= 1( )f xC= 3( )f xC=CCCC432>>>11 4 3 2 5 6 47

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Методы оптимизации. Практический курс (автор Татьяна Летова, Андрей Пантелеев)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!