Вычислительный практикум

39 1*1111,0( )0,01,0ni ikinnki iki ikiini ikiеслиbutsignbеслиbеслиb . (4.7) Таким образом, компоненты *( )u t принимают только два зна-чения +1 или -1. Определение 4.4. Моменты времени t в которые *( )ku t меняют свои значения с +1 на -1 (и наоборот) называются точками переклю-чения управления. Для практических приложений теории оптимальных систем важно оценить количество требуемых точек переключения для реа-лизации оптимального управления *( )u t на временном интервале  12,t t. Обозначим через jb j-тый столбец матрицы  ijBb, 1,in, 1,jm. Определение 4.5. Если все матрицы вида 21(........)njjjjjGb A b AbAb являются не вырожден-ными, т.е. det0jjG  , то говорят, что система (1) удовлетворяет условию общности. Теорема 4.1. Если выполняется условие общности, то каждая компонента *( )ku t имеет конечное число точек переключения и мо-жет принимать только значения +1 или -1. В общем случае число точек переключения для *( )ku t определя-ется числом нулей функции 10ni ikib при 0i. Теорема 4.2. Если выполнено условие общности и при этом собственные числа  матрицы A действительные числа, то число точек переключения для каждой компоненты *( )ku t не превосходит (1)n.