Читать фрагмент

книга

Модели финансовой математики

Пособие подготовлено на основании опыта чтения лекций и ведения практических занятий по моделям финансовой математики. Используется подход, основанный на понятиях теории вероятности. Приводятся примеры и упражнения для самостоятельного решения. Предназначено для студентов, обучающихся по направлению «Прикладная математика».

Форматы: PDF

Издательство: Издательство Уральского университета

Год: 2019

Место издания: Екатеринбург

ISBN: 978-5-7996-2637-2

Страниц: 111

Артикул: 100100

Электронная книга

167 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Модели финансовой математики "

Обозначения

Предисловие

Глава 1. Случайные величины

1.1. Зависимость между случайными величинами

1.2. Линейная однофакторная регрессия

Глава 2. Портфели ценных бумаг

2.1. Статический портфель ценных бумаг и его характеристики

2.2. Влияние корреляции разных ценных бумаг

2.3. Влияние полной прямой и обратной корреляции

2.4. Оптимальные портфели Марковица

2.5. Оптимальные портфели Тобина

2.6. Учёт неотрицательности долей вложения

2.7. Формирование портфеля с помощью ведущего фактора рынка

2.8. Оптимальный портфель в зависимости от ведущего фактора

Глава 3. Динамические одношаговые портфели. Арбитраж

3.1. Одношаговые рынки

3.2. Отсутствие арбитража и мартингальная мера

3.3. Достижимые выплаты и норма прибыли

3.4. О безарбитражности рынка с бесконечным числом активов

3.5. Геометрическая интерпретация безарбитражности

Глава 4. Производные ценные бумаги

4.1. Безарбитражные цены

4.2. Модели полного рынка

4.3. Случай двухточечного вероятностного пространства

Глава 5. Динамические многошаговые портфели

5.1. Многошаговая модель рынка

5.2. Арбитраж и мартингальные меры

5.3. Дополнения и упражнения

5.4. Европейские платёжные обязательства

5.5. Полные рынки

5.6. Примеры безарбитражных рынков

5.6.1. Биномиальный рынок

5.6.2. Гауссовский рынок

Глава 6. Американские платёжные обязательства

6.1. Изучение с точки зрения продавца

6.2. Стратегии остановки для покупателя

6.3. Безарбитражные цены

6.4. Дополнения и упражнения

Глава 7. Суперхеджирование

7.1. P-супермартингалы

7.2. Суперхеджирование для американских и европейских обязательств

7.3. Об эффективном хеджировании

Глава 8. Сходимость к цене Блэка-Шоулса

8.1. Обоснование сходимости

8.2. Экзотические опционы и случайное блуждание

8.3. Аппроксимация цены непрерывного барьерного опциона

Глава 9. Основные приёмы работы в системе MatLab

9.1. Командное окно

9.2. Символьные вычисления

9.3. Функции пользователя

9.4. Элементарная графика

Список библиографических ссылок

Приложение

Задания для курсовой работы

Цели и задачи курсовой работы

Требования к содержанию и оформлению пояснительной записки к курсовой работе

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Предметный указатель

Отрывок из книги

Глава 2Портфели ценных бумаг2.1. Статический портфель ценных бумаг и его характеристикиПусть некто (человек или фирма) обладает капиталом, который наме-ревается потратить на покупку ценных бумаг. Примем, чтоxi∈[0,1]—доля капитала, идущая наi-ю бумагу;di— случайный доходi-й бумаги сосреднимmiи дисперсиейσ2i;Vij=Kdi,dj— взаимная ковариация доходовi-й иj-й бумаг. Рискi-й бумаги отождествляем со среднеквадратичнымотклонениемσi=√Vii.Статическим портфелем ценных бумагназывается набор указанныхвыше случайных величин[d1;. . .;dn]. Случайный доход портфеля — этовеличинаdp=Pxidi,Pxi= 1. Беря усреднение, получаем средний доходили эффективность портфеляmp= Edp=Pximi. Дисперсия портфеля —это числоVp=Ddp= EPxi(di−mi)2=PijxixjVij. Ещё рассматриваютриск портфеля, или среднеквадратичное отклонениеσp=pVp. Ясно, чториск портфеля при заданных ковариациях бумаг существенно зависит отдолей капитала, выделяемых на покупку.2.2. Влияние корреляции разных ценных бумагПусть разные бумаги некоррелированы, то естьVij= 0приi6=j. Тогдарискσp=pPx2iVii. Предположим ещё, что капитал вложен равными до-лями, то естьxi= 1/n. Тогда средний доход портфеля или эффективностьравныmp=Pmi/n, а риск равенσp=pPVii/n. Пусть¯σ= maxσi, то-гдаσp6¯σ/√n. Значит, при указанных условиях риск портфеля стремитсяк нулю приn→ ∞. Это называетсяэффектом диверсификации.Пример 2.1.Пусть данные ценных бумаг записаны в таблицу.i1234mi35810σi2468Если портфель составлен из бумаг 1-го и 2-го типов и капитал вкла-дывается равными долями, то эффективностьmp= (3 + 5)/2 = 4, арискσp=√22+ 42/2 = 2.23. Аналогично для бумаг 1–3 имеемmp== (3 + 5 + 8)/3 = 5.3,σp=√22+ 42+ 62/3 = 2.5. Для бумаг 1–4 получаемmp= (3 + 5 + 8 + 10)/4 = 6.5,σp=√22+ 42+ 62+ 82/4 = 2.73.

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Модели финансовой математики (автор Борис Ананьев, Надежда Гредасова)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!

Модели финансовой математики

Содержание

Отрывок из книги

С книгой "Модели финансовой математики" читают