Введение в обратные задачи физической диагностики

Читать фрагмент

книга

Введение в обратные задачи физической диагностики

Учебное пособие «Введение в обратные задачи физической диагностики: специальные главы высшей математики для технологов» нацелено на формирование у студентов практических навыков разработки теоретических и математических моделей и методов расчета современных физических установок и устройств автоматики физических установок, приборов радиационной безопасности человека и окружающей среды, а также различных приборов биофизического и медицинского назначения.Пособие предназначено для студентов технических специальностей физико-технологического института всех уровней обучения и соответствует федеральному государственному образовательному стандарту третьего поколения.

Форматы: PDF

Издательство: Издательство Уральского университета

Год: 2017

Место издания: Екатеринбург

ISBN: 978-5-7996-1950-3

Страниц: 203

Артикул: 99557

Электронная книга

609 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Введение в обратные задачи физической диагностики : специальные главы высшей математики для технологов"

Предисловие

1. Математический аппарат обратных задач взаимодействия физических полей с веществом

1.1. Вводные п онятия

1.1.1. Прямые и обратные задачи

1.1.2. Некорректные задачи

1.1.3. Обратные задачи естествознания и косвенные методы физической диагностики

1.1.4. Проблема обработки и интерп ретации наблюдений

1.2. Основные интегральные уравнения, возникающие при решении физических задач

1.2.1. Определение и классификация

1.2.2. Линейные интегральные уравнения

1.2.3. Нелинейные интегральные уравнения

1.2.4. Задачи, п риводящие к интегральным уравнениям

1.2.5. Операторная форма интегрального уравнения

1.2.6. Интегральное уравнение с ядром, имеющим слабую зависимость

1.3. Элементытеории линейных пространств

1.3.1. Вводные п онятия и оп ределения

1.3.2. Примеры линейных пространств

1.3.3. Понятие гильбертова пространства

1.3.4. Интеграл Лебега

1.4. Элементытеории оп тимизации

1.4.1. Двойственность в оп тимизации

1.4.2. Численные алгоритмы минимизации функционалов

2. Методы решения некорректных обратных задач для интегральных и дифференциальных уравнений

2.1. Понятия корректно и некорректно поставленных задач

2.2. Понятие резольвенты и точные решения

2.2.1. ФормулыФредгольма

2.2.2. Интегральные уравнения с вырожденным ядром. ТеоремыФредгольма

2.3. Разложение в ряд по собственным функциям ядра

2.3.1. Собственные функции и характеристические значения

2.3.2. Собственные функции симметричного ядра

2.3.3. Разложение ядра по собственным функциям

2.3.4. Решение интегрального уравнения через характеристические значения и собственные функции

2.4. Интегральные уравнения 1-го рода

2.4.1. Уравнение Вольтерра 1-го рода

2.4.2. Уравнение Фредгольма 1-го рода

2.4.3. Оп ераторные уравнения 1-го рода

2.5. Регуляризирующий алгоритм и ап риорная информация

2.6. Метод регуляризации на комп актных множествах

2.6.1. Понятие комп актных пространств

2.6.2. Некорректные задачи на компактах

2.6.3. Основные свойства метода регуляризации на компактных множествах

2.6.4. Конечно-разностные аналоги компактных множеств в L2

2.6.5. Применение классических алгоритмов минимизации в рамках метода регуляризации на комп актных множествах

2.7. Метод регуляризацииА.Н.Тихонова

2.7.1. Постановка задачи. Сглаживающий функционал

2.7.2. Выбор п араметра регуляризации

2.8. Метод обобщенной невязки

2.9. Метод итеративной регуляризации

2.9.1. Основные сведения из теории вариационных неравенств

2.9.2. Аппроксимация Браудера – Тихонова решений вариационных неравенств

2.9.3. Принципит еративной регуляризации

2.10. Элементытеории двойственности

2.10.1. Двойственная вариационная задача

2.10.2. Классический алгоритм Удзавы

2.11. Элементы теории обратных задач для дифференциальных уравнений

3. Интегральные уравнения в задачах взаимодействия полей излучений с веществом

3.1. Обратные задачи физической диагностики, приводящие к уравнениям типа Вольтерра и Абеля

3.1.1. Определение производной по экспериментальным данным

3.1.2. Уравнение теп лоп роводности

3.1.3. Уравнение п ереноса излучения

3.1.4. Просвечивание, рефрактометрия и радиометрия атмосферы

3.2. Обратные задачи, п риводящие к уравнениям типа Фредгольма

3.2.1. Численные методы решения обратной задачи рассеяния

4. Обратные задачи восстановления сигналов, задачи компьютерной томографии

4.1. Восстановление сигнала на входе интегрирующих измерительных приборов по сигналу, регистрируемому на выходе

4.2. Задачи комп ьютерной томографии

4.3. Заключительные замечания

Список библиографических ссылок

Предметно-именной указатель

Отрывок из книги

1.1. Вводные понятия2. Развитие исследований по управляемому ядерному синтезу нераз-рывно связано с совершенствованием измерительной аппаратуры и ме-тодов диагностики. Никакие прямые измерения в плазме, температуракоторой составляет десятки миллионов градусов, невозможны. Поэтомувсю экспериментальную информацию о поведении плазмы в термоядер-ных установках приходится получать на основании косвенных измере-ний, проводимых вне плазмы, и последующей математической обработкиих результатов.3. Обратные задачи возникают в астрофизике, т. к. это сугубо наблю-дательная наука. Математическое моделирование в астрофизике являетсяединственной возможностью изучения большинства космических объек-тов. Успешному решению обратных задач астрофизики способствовалцелый ряд факторов, связанных с достижениями космической отрасли.Во-первых, использование телескопов за пределами атмосферы суще-ственно расширило диапазон принимаемого излучения – от рентгенов-ского излучения до радиоволн. Во-вторых, отсутствие атмосферы намно-го увеличило точность единичного измерения, что позволило получитьуникальную информацию с точностями порядка долей процента. Исполь-зование астрофизики как наблюдательного полигона дало возможностьпровести исследования сверхплотных состояний вещества (нейтронныезвезды, гипотетические «черные дыры»), а применение современного ма-тематического аппарата в решении обратных задач астрофизики позволи-ло получить ряд новых данных о звездах в двойных системах.4. К классическим математическим задачам можно отнести так назы-ваемую обратную задачу рассеяния.5. Развитие вычислительной базы, появление компьютеров с высоко-развитой периферией (возможность ввода-вывода изображений с высо-ким разрешением) позволило эффективно решать задачи реконструкцииизображений (задачи медицинской вычислительной диагностики, обрат-ные задачи обработки фото-, телеизображений).Общий момент для обратных задач диагностики – требование един-ственности решения исходной задачи с точно заданной информацие...

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Введение в обратные задачи физической диагностики : специальные главы высшей математики для технологов (автор Игорь Огородников)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!

Введение в обратные задачи физической диагностики

Содержание

Отрывок из книги

другие книги автора

С книгой "Введение в обратные задачи физической диагностики" читают