Байесовская статистика
книга

Байесовская статистика

Автор: Такахаси Макото

Форматы: PDF

Серия: Образовательная манга

Издательство: ДМК Пресс

Год: 2021

Место издания: Москва

ISBN: 978-5-97060-895-1

Страниц: 229

Артикул: 99025

Возрастная маркировка: 12+

цена: 1099
Купить и скачать Читать фрагмент

Нанами Конно предстоит использовать байесовскую статистику в своей работе – с этой целью она записывается на университетский курс. Вместе со своим однокурсником Ямабуки она узнает, чем байесовская статистика отличается от традиционной, как в ней понимается вероятность, что такое функция правдоподобия и как формулируется теорема Байеса. В заключительных главах рассматриваются методы Монте-Карло для цепей Маркова. Для объяснения теории в манге используются забавные, хорошо запоминающиеся примеры; по мере усложнения материала вводится больше табличных данных и формул. Вниманию читателя предлагается множество практических задач с подробным объяснением решений. Издание будет полезно студентам технических вузов, специалистам по программированию и всем, кто интересуется математическим анализом и расчётом вероятности событий.

Предисловие
Пролог. Хочу изучать байесовскую статистику!
Глава 1. ЧТО ТАКОЕ БАЙЕСОВСКАЯ СТАТИСТИКА?
1.1. Байесовская статистика
1.2. Различие между обычной и байесовской статистиками
Глава 2. БАЗОВАЯ ИНФОРМАЦИЯ
2.1. Математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение
2.1.1. Математическое ожидание
2.1.2 Дисперсия и среднеквадратическое отклонение
2.2. Вероятностное распределение
2.2.1 Равномерное распределение
2.2.2. Биномиальное распределение
2.2.3. Мультиномиальное распределение
2.2.4. Равномерное распределение
2.2.5. Нормальное распределение
2.2.6. t-распределение
2.2.7. Обратное гамма-распределение
2.3. Прочие вероятностные распределения
2.3.1. Отрицательное биномиальное распределение
2.3.2. Распределение Пуассона
2.3.3. Экспоненциальное распределение
2.3.4. Бета-распределение
Глава 3. ФУНКЦИЯ ПРАВДОПОДОБИЯ
3.1. Правдоподобие
3.1.1. Закон больших чисел
3.1.2. Информационное расхождение Кульбака–Лейблера
3.1.3. Правдоподобие
3.2. Функции правдоподобия
3.2.1. Функция правдоподобия мультиномиального распределения
3.2.2. Функция правдоподобия нормального распределения
3.3. Другие функции правдоподобия
3.3.1. Функция правдоподобия биномиального распределения
3.3.2. Функция правдоподобия распределения Пуассона
Глава 4. ТЕОРЕМА БАЙЕСА
4.1. Теорема Байеса
4.1.1. Условная вероятность
4.1.2. Одновременная вероятность
4.1.3. Теорема Байеса
4.1.4. Показательные примеры
4.2. Априорная и апостериорная функции плотности вероятности
Глава 5. МЕТОДЫ МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ЦЕПЕЙ МАРКОВА
5.1. Интегрирование Монте-Карло
5.1.1. Интегрирование Монте-Карло
5.1.2. Математическое ожидание и дисперсия непрерывных случайных величин
5.2. Цепи Маркова
5.2.1. Цепи Маркова
5.2.2. Инвариантное распределение
5.3. Методы Монте-Карло для цепей Маркова
5.3.1. Методы Монте-Карло для цепей Маркова
5.3.2. Алгоритм Метрополиса–Гастингса
5.3.3. Семплирование по Гиббсу
5.4. Естественное сопряжённое априорное распределение
Глава 6. ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДОВ МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ЦЕПЕЙ МАРКОВА
6.1. Предположение о среднем значении в двух генеральных совокупностях
6.1.1. Проверка статистических гипотез
6.1.2. Процедура проверки статистических гипотез
6.1.3. Виды проверок статистических гипотез, нулевая и альтернативная гипотезы
6.1.4. Пример
6.2. Байесовское иерархическое моделирование
ПРИЛОЖЕНИЕ
1. Предпосылки априорного распределения и апостериорное распределение
1.1. Type B
1.2. Type C
1.3. Подведение итогов
2. Проверка сходимости
2.1. Метод Geweke
2.2. Метод Gelman и Rubin

Все отзывы о книге

Чтобы оставить отзыв, зарегистрируйтесь или войдите