Занимательная математика
книга

Занимательная математика : дифференциальные уравнения

Автор: Минору Сато

Форматы: PDF

Серия: Образовательная манта

Издательство: ДМК Пресс

Год: 2018

Место издания: Москва

ISBN: 978-5-97060-659-6

Страниц: 239

Артикул: 94748

Возрастная маркировка: 12+

цена: 399
Купить и скачать Читать фрагмент

В этой манге интересно и увлекательно рассказано о совсем непростой теме дифференциальных уравнениях. Читатель вместе со школьницей Мидзуки, второкурсником Нояма Дайчи и Богиней чисел узнает, зачем нужны уравнения в обычной жизни, как они помогут запустить планер, предсказать погоду, почему остывает кофе и как мир математики связан с миром реальных людей и дел. Простота изложения помогает следить за занимательным сюжетом, суть которого в том, что богиня цифр помогла Нояме и Мидзуки понять и полюбить мир чисел. Вы узнаете о разных способах решения уравнения, про уравнения Бернулли и о том, почему на Хоккайдо увеличилась численность оленей эдзо и как это предсказать. Оказывается, изменение температуры тела при его охлаждении, вычисление скорости ракеты, изменение интенсивности ощущений в зависимости от раздражителя и другие явления также описываются похожими дифференциальными уравнениями. Разве это не удивительно, что такие разные явления реального мира в мире математики подчиняются моделям одного вида? Если бы не было дифференциальных уравнений, из-за ветра рушились бы висячие мосты, но инженеры делают специальные расчеты колебаний. Цель книги – заинтересовать школьников, студентов математикой. Она наверняка заинтересует любознательных людей, которые подзабыли, что такое дифференциальные уравнения.

Пролог. БОГИНЯ ЦИФР ИЗ ХРАМА ЧИСЕЛ
Глава 1. ЧТО ТАКОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Глава 2. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА АНАЛИЗА
1. Функции, переменные и графики
Экспоненциальные функции
Логарифмические функции
Тригонометрические функции
Гиперболические функции
2. Дифференциалы
3. Интегрирование
Глава 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ
1. Явление
2. Модель
3. Решение
4. Интерпретация
5. Закон Мальтуса
Явление
6. Радиоактивный распад
Модель
Решение
Интерпретация
7. Разные явления, одна модель
8. Логистическая модель
Глава 4. НЕОДНОРОДНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1-ГО ПОРЯДКА. МЕТОД ВАРИАЦИИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПОСТОЯННЫХ
1. Явление
2. Модель
3. Решение
Итоговые вычисления
4. Интерпретация
5. Метод вариации произвольных постоянных
Глава 5. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
1. Явления колебаний
2. Колебания. Модель 1
3. Колебания. Модель 2. Простые колебания
Решение задачи с учетом силы сопротивления
4. Колебания. Модель 3. Когда есть сопротивление
Решение с учетом воздействия силы сопротивления. Случай 1 (затухающие колебания)
Решение с учетом воздействия силы сопротивления. Случай 2 (сильное затухание)
Решение с учетом воздействия силы сопротивления. Случай 3 (критическое затухание)
5. Итоги. Характеристические уравнения
Решение с учетом воздействия внешней силы
6. Возвращение к модели колебаний 1 с учетом внешних сил
Интерпретация решения с учетом внешней силы
ПРИЛОЖЕНИЕ
1. Охлаждение кофе
2. Полет ракеты
3. Интенсивность ощущения
4. Эффективность рекламы
5. Интегрирующий множитель
6. Снова логистическая модель
АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Все отзывы о книге

Чтобы оставить отзыв, зарегистрируйтесь или войдите