Лекции по математическому анализу
4. Определённый интеграл
Автор: Анатолий Калитвин
Форматы: PDF
Издательство: Липецкий государственный педагогический университет им. П.П. Семенова-Тян-Шанского
Год: 2017
Место издания: Липецк
ISBN: 978-5-88526-900-1
Страниц: 112
Артикул: 76205
Возрастная маркировка: 16+
Краткая аннотация книги "Лекции по математическому анализу"
Пособие является четвёртой частью курса лекций по математическому анализу для студентов математических профилей подготовки педагогических вузов. В его основу положены лекции, читавшиеся автором в Липецком государственном педагогическом университете.
В пособии излагаются основы теории определённых интегралов, методы их приближённого вычисления, приложения в геометрии и физике, вопросы теории несобственных интегралов. Пособие содержит упражнения для самостоятельной работы студентов, примерные вопросы к экзамену или зачёту.
Содержание книги "Лекции по математическому анализу"
Предисловие
ГЛАВА I. ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§1. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла
§2. Основные определения. Необходимое условие интегрируемости по Риману
§3. Верхние и нижние суммы Дарбу
§4. Критерий существования определённого интеграла
§5. Классы и свойства интегрируемых функций
§6. Основные свойства определённого интеграла
§7. Определённый интеграл как функция верхнего предела
§8. Формула Ньютона-Лейбница
§9. Интегрирование по частям и замена переменной в определённом интеграле
§10. Определение логарифмической функции с помощью интеграла
§11. Приближённое вычисление определённых интегралов
ГЛАВА II. ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА В ГЕОМЕТРИИ
§1. Функции с ограниченным изменением
§2. Спрямляемая дуга и её длина
§3. Площадь плоской фигуры
§4. Объём тела
§5. Площадь поверхности вращения
ГЛАВА III. ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА В ФИЗИКЕ
§1. Схема применения определённого интеграла
§2. Вычисление массы стержня и работы переменной силы
§3. Центр масс плоской линии и плоской фигуры
ГЛАВА IV. НЕСОБСТЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§1. Несобственные интегралы на бесконечных промежутках
§2. Несобственные интегралы от неограниченных функций
§3. Свойства несобственных интегралов
ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ИЛИ ЗАЧЁТУ
ПРИМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ К ЭКЗАМЕНУ ИЛИ ЗАЧЁТУ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Все отзывы о книге Лекции по математическому анализу
Отрывок из книги Лекции по математическому анализу
n—l < Ахг = (b — a) = s. b — a ^ b — a Следовательно, l i m ( S — s) = 0, и по достаточному условию теоремы 4.1 A-^O функция / интегрируема на отрезке [a, b]. Теорема доказана. 5.2. И н т е г р и р у е м о с т ь м о н о т о н н о й ф у н к ц и и [a, b] интегрируема на этом отрезке. / [a, b] / / [a, b] /(b) > /(a). Пусть s — произвольное положительное число. Отрезок [a, b] разобьём на части, длины которых меньше f / (а) . Тогда n— l n— l S — s = ^(М,, — m i ) A X i < £_ ^(Mi — mi) = i=O / ( b ) — /( ) i=O _ (/(b) — / (a)) = s, / ( b ) — / ( a n— l так как для неубывающей функции / ^ ( Mi — mi) = / ( b ) — / ( a ) . Таким i=O образом, S — s < s при A < f(b)—f(a). ^^^^^тательно, Aim/S — s) = 0. По / [a, b]. Теорема доказана. 5.3. Д о п о л н и т е л ь н ы е з а м е ч а н и я В пункте 5.1 (в пункте 5.2) доказано, что всякая непрерывная на от-[a, b] грируема по Риману на этом отрезке. Монотонная функция может иметь конечное или счётное множество точек разрыва (множество называется счётным, если между его элементами и элементами множества натуральных чисел можно установить взаимно-однозначное соответствие). Таким образом, интегрируемая по Риману функция может иметь бесконечное множество точек разрыва. Возникает вопрос о такой характеристике множества точек разрыва функции, при которой ограниченная 17
С книгой "Лекции по математическому анализу" читают
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Бестселлеры нон-фикшн
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Новинки книги нон-фикшн
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Калитвин А. С. другие книги автора
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку