Лекции по математическому анализу : учебное пособие для студентов педагогических вузов
3. Неопределённый интеграл
Автор: Анатолий Калитвин
Форматы: PDF
Издательство: Липецкий государственный педагогический университет им. П.П. Семенова-Тян-Шанского
Год: 2017
Место издания: Липецк
ISBN: 978-5-88526-863-9
Страниц: 64
Артикул: 76204
Возрастная маркировка: 16+
Краткая аннотация книги "Лекции по математическому анализу"
Пособие является третьей частью курса лекций по математическому анализу для студентов математических профилей подготовки педагогических вузов. В его основу положены лекции, читавшиеся автором в Липецком государственном педагогическом университете.
В пособии излагаются основные методы вычисления неопределённых интегралов, интегрирование рациональных функций, иррациональных и тригонометрических выражений. Пособие содержит упражнения для самостоятельной работы студентов, примерные вопросы и задачи к экзамену или зачёту.
Содержание книги "Лекции по математическому анализу"
ВВЕДЕНИЕ
НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§1. Задача восстановления функции по её производной
§2. Первообразная функции и неопределённый интеграл
§3. Основные свойства неопределённых интегралов
§4. Таблица интегралов
§5. Основные способы интегрирования
§6. Интегрирование рациональных функций
§7. Интегрирование иррациональных выражений
§8. Интегрирование тригонометрических выражений
§9. Тригонометрические подстановки
§10. О неберущихся интегралах
ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ИЛИ ЗАЧЁТУ
ПРИМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ К ЭКЗАМЕНУ ИЛИ ЗАЧЁТУ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Все отзывы о книге Лекции по математическому анализу : учебное пособие для студентов педагогических вузов
Отрывок из книги Лекции по математическому анализу : учебное пособие для студентов педагогических вузов
теоремы 2.1 и определения неопределённого интеграла справедливо равенство (5.4). Теорема доказана. Сравнивая (5.3) и (5.4), имеем при х = (p(t) J f (x)dx = J f (<p(t))<p'(t)dt. (5.5) Следовательно, в интеграле J f (x)dx можно перейти от переменной х к переменной t по формуле (5.5) с применением подстановки х = <~p(t). Возможность вычисления полученного интеграла в значительной степени зависит от удачи в выборе подстановки. Замечание 5.1. На практике часто используют подстановку t = ф(х), предполагая, что функция t = ф(х) имеет обратную функцию х = </?(t). Обоснование этого способа состоит в том, что вместо подстановки t = ф(х) можно сразу же применить подстановку х = <~p(t), для которой доказательство проведено. П р и м е р 5.5. 1) j sin 7хdх^х = 1 t,dх = 1 dt^j = — J sintdt = —-cos t + c = —1 cos 7х + c. 7 7 ч (* (doc (* (doc 1 (* (doc , , (х = at, dх = adt) = а2 + х2 J a2+ ( f )2) a2 J 1 + (x)2 1 adt 1 dt 1 1 х / - = - I - = -arctqt + c =— arctq—+ c (a = 0). a2 J 1 +12 a J 1 + t2 a a a x (* (doc (* (doc 1 (* (doc 4 V a ^2 J v/a2( - - ( f )2) lal J ч Д - Т ! )2 1 adt a dt (х = at,dх = adt) = —- . = —- . = ^—arcsint + c = Ta-arcsin^ + c = arcsin^- + c (a = 0). a a a a 17
С книгой "Лекции по математическому анализу" читают
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Бестселлеры нон-фикшн
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Новинки книги нон-фикшн
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Калитвин А. С. другие книги автора
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку