Аналитическая геометрия и линейная алгебра

Читать фрагмент

книга

Аналитическая геометрия и линейная алгебра

Учебное пособие включает следующие разделы: аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве, векторная алгебра, определители и системы линейных алгебраических уравнений, матрицы. Пособие содержит определения основных понятий, соответствующие формулы, около 300 базовых ключевых примеров с подробными решениями. В конце каждого параграфа помещены задачи для самостоятельного решения, приведены ответы, к некоторым задачам даны указания. Будет полезным при подготовке к практическим занятиям, зачетам и экзаменам, а студентам заочных отделений поможет самостоятельно выполнить контрольные работы.Адресуется студентам и преподавателям вузов.

Форматы: PDF

Издательство: ТетраСистемс

Год: 2011

Место издания: Минск

ISBN: 978-985-536-229-7

Страниц: 265

Артикул: 74740

Электронная книга

166 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Аналитическая геометрия и линейная алгебра : примеры и задачи"

Введение

Глава 1. Аналитическая геометрия на плоскости

§ 1.1. Система прямоугольных декартовых координат на плоскости. Простейшие задачи

§ 1.2. Уравнение линии в прямоугольных декартовых координатах

§ 1.3. Прямая линия на плоскости

1.3.1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках

1.3.2. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Пересечение двух прямых

1.3.3. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Пучок прямых. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки

1.3.4. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой

§ 1.4. Линии второго порядка

1.4.1. Окружность

1.4.2. Эллипс

1.4.3. Гипербола

1.4.4. Парабола

§ 1.5. Преобразования прямоугольных координат

§ 1.6. Полярные координаты

§ 1.7. Параметрические уравнения линии

Глава 2. Определители и системы линейных алгебраических уравнений

§ 2.1. Определители второго и третьего порядка, их свойства

2.1.1. Некоторые приложения определителей к аналитической геометрии

§ 2.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений с помощью определителей

Глава 3. Векторная алгебра

§ 3.1. Основные понятия

§ 3.2. Координаты вектора. Простейшие действия над векторами, заданными своими координатами

§ 3.3. Скалярное произведение

§ 3.4. Векторное произведение

§ 3.5. Смешанное произведение. Двойное векторное произведение

Глава 4. Аналитическая геометрия в пространстве

§ 4.1. Плоскость в пространстве

4.1.1. Общее уравнение плоскости. Уравнение в отрезках. Составление уравнения плоскости по различным ее заданиям

4.1.2. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости

4.1.3. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей

§ 4.2. Прямая в пространстве

4.2.1. Параметрические уравнения прямой. Канонические уравнения прямой. Уравнения прямой, проходящей через две точки

4.2.2. Прямая как линия пересечения двух плоскостей. Взаимное расположение двух прямых в пространстве

4.2.3. Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой. Кратчайшее расстояние между двумя прямыми

§ 4.3. Прямая и плоскость в пространстве

§ 4.4. Поверхности в пространстве. Сфера. Поверхности вращения. Цилиндрические и конические поверхности

§ 4.5. Поверхности второго порядка

Глава 5. Матрицы и их применение

§ 5.1. Матрицы, основные действия над ними

§ 5.2. Линейные преобразования на плоскости и в пространстве. Аффинные преобразования. Собственные векторы матрицы

§ 5.3. Приведение общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду

§ 5.4. Приведение общего уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду

Приложение

Отрывок из книги

28 .0124300=−−yx Таким образом, если точка N2 лежит выше прямой 3412 0xy−−=, то при подстановке ее координат в это уравнение по-лучаем отрицательное число; для точки N1, лежащей ниже этой пря-мой, – положительное число. Обратное также верно. Следовательно, для точек одной полуплоско-сти, определяемой прямой 3412 0xy−−=, имеем 3412 0xy−−>, для точек второй полуплоскости 3412 0xy−−<. З а м е ч а н и е. Послед-нее утверждение верно для любой прямой. Прямая Ax By C++ =0 делит плоскость на две полуплоско-сти, для точек одной из них Ax By C++ >0, для точек другой Ax By C++ <0. Причем, если в уравнении прямой C<0 и AxByC110++ <, то точка M x y111( ,) и начало координат лежат по одну сторону от прямой; если C<0 и AxByC220++ >, то точка M x y222( ,) и начало координат расположены по разные стороны от прямой Ax By C++ =0. П р и м е р 4 . Определить параметры k и b прямых: 2510 0xy+−=; 37 0y+ =; 490xy−=. Р е ш е н и е. Разрешив первое уравнение относительно y, получим yx= −+25105 или yx= −+252. Сравнивая это уравнение с уравнением ykx b=+, находим k125= −, b12=. Разрешив два других уравнения относительно y, получим: y= −73, откуда kb22073== −,; Рис. 1.70M1M2N1N2M0X0xy12 3 4-1-2-3

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Аналитическая геометрия и линейная алгебра : примеры и задачи (автор Алексей Гусак)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!

Аналитическая геометрия и линейная алгебра

Содержание

Отрывок из книги

Гусак А. А. другие книги автора

С книгой "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" читают