Философские проблемы математики
В монографии представлены философские концепции математики, с точки зрения автора, наиболее влиятельные в тот или иной период развития математики и её философии: пифагореизм и платонизм, реализм, номинализм и натурализм, главные программы обоснования математики ХХ века, какими стали логицизм, интуиционизм и формализм. Отдельное внимание уделено математическому конструктивизму, структурализму и теоретико-категориальному подходу, взаимоотношению априоризма и эмпиризма в математике. В книге сопоставляются фундаменталистский и нефундаменталистский (социокультурный) подходы к развитию математики, особое внимание обращается на такое направление в современной философии математики, как этноматематика; исследуется специфика понимания конечного и бесконечного и роль этих категорий в развитии математического знания; обсуждаются проблемы соотношения в математике рационального и иррационального, влияние логики и интуиции в творчестве математиков, показывается значимость неявного знания в их деятельности. В ней выделен специальный раздел, в котором раскрывается гуманитарный потенциал математики, ее связь с поэзией, музыкой, архитектурой и изобразительным искусством, значение для любого вида творчества своеобразной «диффузии» интеллектуального и чувственного, научного (математического) и художественного знания.
Содержание
Содержание книги "Философские проблемы математики : история и современность"
Отрывок из книги
49 утверждал, что понятие «часть» имеет такое же значение, что и по-нятие «кусок чего-либо». Часть объекта ни при каких обстоятель-ствах не может оказаться пустой, но и никогда не заполняет этот объект полностью [6; 7]. В мереологическом понимании множество может быть «коллективом или агрегатом, т. е. вполне определен-ным физическим объектом, составленным из частей» [8]. Оно представляет собой «не что иное, как конкретное целое, состоящее из этих предметов, взятых вместе. То есть, например, мереологиче-ский класс камней в данной куче – это не что иное, как сама куча» [9, с. 140]. Необходимо заметить, что первоначальные надежды Ст. Лес-невского на то, что мереология заменит канторовскую теорию множеств не оправдались, она оказалась существенно беднее, чем другие аксиоматические теории. Мереологическое понимание множества хотя и позволяло «снять», по крайней мере, проблему самого известного парадокса: парадокса Б. Рассела о множестве всех множеств, которые не являются элементами самих себя, одна-ко мереология в целом не смогла заменить классическую теорию множеств в качестве фундамента математики. Тем не менее, идеи и понятийный аппарат мереологии нашли свое применение в области метатеории, в частности, в основе попыток номиналистического анализа языка математики, в логике и лингвистике, в информатике и компьютерных технологиях, в биологии и других областях науки и техники. Номиналистические идеи, выраженные Ст. Лесневским в ме-реологии, нашли свое продолжение в работах польских логиков и математиков Т. Котарбиньского [10] А. Тарского [11] и Л. Хвисте-ка [12], связанных с проблемами логики и обоснования математи-ки. А в конце 40-х – начале 50-х гг. прошлого века номинализм становится особым направлением в обосновании математики, чему способствовали, прежде всего, работы В. Куайна и Н. Гудмена. В своей программной статье «Steps to ward a constructive Nominalism» они писали: ...
Яшин Б. Л. другие книги автора
С книгой "Философские проблемы математики" читают
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Философские проблемы математики : история и современность (автор Борис Яшин)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку