Методическое пособие к учебнику «Математика: алгебра и геометрия» под редакцией акад. РАН В.В. Козлова и акад. РАО А.А. Никитина для 8 класса общеобразовательных организаций

65Глава 5МНОГОЧЛЕНЫЦель главы — изучить основные операции над многочле-нами от одной переменной и некоторые способы разложения многочленов на множители.Особенности главы. В главе рассматриваются операции над многочленами, среди которых особое значение имеет деление одного многочлена на другой с остатком. В связи с разложе-нием многочленов на линейные множители рассматривается теорема Безу. Указывается, как находить рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема доказательства теоремы Гаусса о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами разбирается на конкретном примере. В конце главы рассматривается теорема Виета, на первом уровне — для многочленов второй степени, на третьем уровне — для мно-гочленов третьей степени, и указывается на дальнейшие об-общения.§ 1. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД МНОГОЧЛЕНАМИ§ 1. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД МНОГОЧЛЕНАМИЦель параграфа — рассмотреть операции сложения и умно-жения для многочленов от одной переменной.Особенности параграфа. Вводятся понятия степени много-члена, старшего члена и старшего коэффициента многочлена. Приводится определение разложимости многочлена, то есть представления его в виде произведения двух многочленов, каждый из которых имеет ненулевую степень.Новые математические понятия: многочлен от перемен-ной; нулевой многочлен; постоянный многочлен; степень мно-гочлена; старший коэффициент многочлена; свободный член многочлена. Ответы на открытые вопросы к пунктам1.1. Как многочлен (х + 1)3 – (х – 1)3 представить в виде суммы одночленов?Ответ. (х + 1)3 – (х – 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 – (x3 – 3x2 + 3x – 1) == 6x2 + 2.