Методика арифметики

называемое уменьшаемое число всегда представляет с о б о ю только сумму двух чисел, из коих одно, называемое вычитаемым, известно, а другое неизвестно, и что отыскание этого неизвестного числа и представля­ет с о б о ю истинную цель вычитания. Н о средством для достижения этой цели в арифметике должна служить т о л ь к о таблица вычитания, или же сложения. Сложение в математике, как известно, определяется для Сложение разных величин различно: дня конечных прямых, для и вычитание векторов, для сил, для натуральных чисел, для чисел, как матсмэти— ческие дейст- из которых одно равно нулю, для чисел, из которых вия. одно положительное, а другое — отрицательное, для чисел отрицательных, дробных, комплексных, иррацио­нальных. Каковы бы ни были величины или числа о, b и с, определе­ние действия сложения д о л ж н о быть так построено, чтобы о н о б ы л а целесообразно и чтобы для него были справедливы законы: перестановительный: a -f- Ь = b -\- а и сочетательный: (a-\-b)-\-cz=a-\-(b-\-c). Вычитание же для всех возможных случаев следует определять ках действие обратное сложению, т. е. как действие, цель которого отыска­ние одного слагаемого по данной сумме его с другим, данным, сла­гаемым. Н о в арифметике натуральных чисел, в состав определений с л о ж е ­ния и вычитания, должно входить и указание на средство выполнения действия, и одного указания цели т о г о или иного действия недоста­т о ч н о , и б о без указания средства, с помощью коего искомая сумма или разность может быть найдена, определение это страдает слишком, б о л ь ш о й общностью, '/ Х о д развития определений, относящихся до вычитания,. Совокупность ПрИблц зИ Те л ь н о следующий: пусть даны два числа, из р " которых одно больше д р у г о г о , например, 8 и 5 ; суще­ствует такое третье число, притом только одно такое третье число ( 3 ) „ которое надо прибавить к меньшему, чтобы получить большее. Третье число, к о т о р о е надо прибавить к меньшему из данных двух чисел длет т о г о , что...