Математическая статистика
В учебнике в доступной форме изложены для первоначального изучения основные понятия и методы трех современных разделов математической статистики. В первой части – это классические результаты теории оценивания параметров и проверки статистических гипотез в рамках параметрических моделей. Во второй – описание статистических процедур, которые гарантируют качество принимаемых решений в рамках непараметрических моделей (при неизвестном функциональном характере распределения наблюдений). Эти процедуры основаны на использовании порядковых статистик, рангов и знаков наблюдений. Третья часть содержит описание статистических процедур, которые обладают устойчивостью (робастны) к отклонениям от исходных предпосылок в принятой статистической модели. Основные разделы сопровождаются задачами, упражнениями и большим числом примеров, которые иллюстрируют, а в ряде случаев и дополняют излагаемые результаты. Задачи, упражнения и дополнения, которые приводятся в конце каждой главы, могут служить материалом для практических занятий, а также для заданий по курсовым и дипломным работам.Предназначен студентам и аспирантам вузов, научным работникам, а также может быть полезен преподавателям при разработке курсов лекций для магистрантов и аспирантов на факультетах прикладной математики и кибернетики.
часть 2. Непараметрическая статистика
Содержание
Содержание книги "Математическая статистика "
Отрывок из книги
4.2. Статистические свойства порядковых статистик 13для ф.р. ( )( )rXFx. В результате получим плотность распределениявероятностей r-й порядковой статистики ( )rX, 1r n≤ ≤, в виде( )()111( )( ) 1( )( )rn rrrXnXXXfxnCFxF xfx−−−−=−, 1x R∈, 1,...,rn=.(4.2.7)В частном случае, при 1r= получим плотность первой порядковойстатистики в виде(1)1(1( ))( )nXXXfnF xfx−=−, 1x R∈,(4.2.8)и для r n= имеем плотность n-й порядковой статистики в виде( )1( )( )nnXXXfnFx fx−=, 1x R∈. (4.2.9)Другие способы получения формул (4.2.7) и (4.2.9) приведены вупр. 4.11.2, см. также замечание 4.2.12.4.2.Г. Совместная плотность распределения вероятностейr-й и s-й порядковых статистикОбозначим совместную плотность распределения вероятностейr-й и s-й порядковых статистик через ( ) ( )( , )rsXXfx y, r s<. Получимвыражение для этой плотности, используя определение плотности иполиномиальное распределение вероятностей. Для этого выберемна действительной оси 1R точки x и y таким образом, чтобы вы-полнялось неравенство xy<, и выделим на действительной оси 1Rследующие интервалы: 1(, ]Ix= −∞, 2( ,]Ix xx=+ ∆, 3(, ]Ixx y=+ ∆,4( ,]Iy yy=+ ∆, 5(,)Iyy=+ ∆ +∞. Согласно определению, плотность( ) ( )( , )rsXXfx y={}( )( )0,0;limrsxyP x Xxx yXyyxy∆ → ∆ →<≤ + ∆<≤ + ∆∆ ⋅ ∆, xy<.(4.2.10)Для вычисления вероятности событий в фигурных скобках числи-теля в (4.2.10) воспользуемся полиномиальным распределением
Шуленин В. П. другие книги автора
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Математическая статистика (автор Валерий Шуленин)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку