Математическая статистика
В учебнике в доступной форме изложены для первоначального изучения основные понятия и методы трех современных разделов математической статистики. В первой части – это классические результаты теории оценивания параметров и проверки статистических гипотез в рамках параметрических моделей. Во второй – описание статистических процедур, которые гарантируют качество принимаемых решений в рамках непараметрических моделей (при неизвестном функциональном характере распределения наблюдений). Эти процедуры основаны на использовании порядковых статистик, рангов и знаков наблюдений. Третья часть содержит описание статистических процедур, которые обладают устойчивостью (робастны) к отклонениям от исходных предпосылок в принятой статистической модели. Основные разделы сопровождаются задачами, упражнениями и большим числом примеров, которые иллюстрируют, а в ряде случаев и дополняют излагаемые результаты. Задачи, упражнения и дополнения, которые приводятся в конце каждой главы, могут служить материалом для практических занятий, а также для заданий по курсовым и дипломным работам.Предназначен студентам и аспирантам вузов, научным работникам, а также может быть полезен преподавателям при разработке курсов лекций для магистрантов и аспирантов на факультетах прикладной математики и кибернетики.
часть 1. Параметрическая статистика
Содержание
Содержание книги "Математическая статистика "
Отрывок из книги
1.3. Вероятностное описание случайных величин 17щая условию нормировки (1.3.5), может быть интерпретирована какплотность распределения вероятностей некоторой случайной вели-чины. Отметим также, что дифференциал ф.р. ( )XF x равен произ-ведению плотности ( )Xfx на дифференциал независимого аргумен-та, то есть( )( )XXdF xfx dx=.(1.3.6)Это непосредственно следует из (1.3.4). Отметим, что плотностьраспределения вероятностей ( )Xfx случайной величины X в лю-бой точке 1x R∈ определяется в виде предела отношения вероятно-сти события, состоящего в том, что случайная величина X попадетв бесконечно малый интервал ( ,x xx+ ∆], к величине интервала x∆,при 0x∆ →, то есть в виде0{}( ) limXxP x Xxxfxx∆ →<≤ + ∆==∆0()( )( )limXXXxF xxF xdF xxdx∆ →+ ∆ −==∆, 1x R∈.(1.3.7)Справедливы следующие свойства ф.р. ( )XF x с.в. X:1. 0( ) 1XF x≤≤, 1x R∈.2. 12( )( )XXF xF x≤, для 12xx<.3. lim( ) 0xXF x→−∞=, lim( ) 1xXF x→+∞=.4. {}( )( )XXP aXbF bF a≤≤=−.5. ( )XF x – непрерывная справа функция, то есть0∀ε > 0lim()XF xε→+ ε =(0)XF x+=( )XF x, 1x R∈.(1.3.8)Перечисленные свойства ф.р. XF следуют из ее определения в виде(1.3.1).Общие свойства плотности ( )Xfx с.в. X следующие:1. ( ) 0Xfx≥, 1x R∈.2. ( )1Xfx dx+∞−∞=∫.
Шуленин В. П. другие книги автора
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Математическая статистика (автор Валерий Шуленин)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку