Об остаточном члене некоторых формул квадратур

ОБ ОСТАТОЧНОМ ЧЛЕНЕ НЕКОТОРЫХ ФОРМУЛ КВАДРАТУР п 3 4 5 И н т е г р а л первого рода В п В 1.8482104 3.8531915 1.8539385 0.0058643 0 0008832 0.0001362 0.005897 0.0008S53 0.0001367 3 4 5 И н т е г р а л второго рода п 1.3514812 1 1.3506548 13 п 0.0008373 0.0000109 0.00001074 образом приближенное выражение остаточного верно первые два знака, уже начиная с п I , бы мы вместо того, чтобы выводить приближенное е В 0 оценили верхний предел остаточного члена по изложен ному в конце § 3, мы получили бы для него выражение, превышающее Ви приблизительно в п раз (для интеграла первого рода). В других случаях оценка члена по Формуле (21, § 3) дает более грубый резуль тат. Так, например, для интеграла, рассмотренного Гауссом 200 ООО dx \gx 8406.243121. (22> 100 ООО ра по Формуле 1 истинное значение В 8 в 4 близительно в 200 раз. В виду сложного характера подъинте— Функции в 5 более точная о Л а I члена подобная Формулам (13) (19) J представляет большие трудности 7 з грубой оценки следует* что при увеличении п на единицу остаточный член уменьшается приблизительно в 2 раз, что согла суется с числами, найденными Гауссом. Заметим, что если бы в инте 100 000 i II пределы были не такие W большие числа как и , 2 и 3, то наиболее важно И ого члена не представляла бы ника-О трудностей. 8. Заключение. следующим результат нашего исследования можно резю-квадратур ля остаточного члена Гаусса, применяемых к аналитической Функции, можно получить при-справедливое при больших значениях п (число-