Современное состояние теории вероятностей

Тот же метод примеш всегда, когда вероятность перехода в цепиудовлетворяет линейным уравнениям параболического типа.Простейшим и, без сомнения, наиболее важным остается случайа закон вероятности перехода представляет собой закон Гаусса;формальнотсяосредством очевидной замены переменных он свок случаю, только что рассмотренному. Кроме того, легко видетьесли дисперсия этого закона является функциейчто1tQf то последнийимеет ЕЙS,оiеиосуществляетсяв частностипрпредположениичтоS(t)какраньше, есть предел суммы независимых, случайных величин A Si с постоянной дисперсией, имеющих лишь, вообще, математические ожнматематические ождания. зависящие отИнтересен также случай, когда вместо дисперсии коэфициент корреляции R(t0$i) зависит только от1*0Такаксогласно вышеказанному, во всякой нормальной цепи R(t ТО В 1ЯННО и U Iслучае R(tQ,ti)ttоУе р <1е. коэфиц9&Гг корреляции долженуоывать в геометрической прогрессии.Вообще, в наиболее общем случае, когда случайная переменная S(t)-быть получена, как пределSt, удовлетворяющих урав-связана нормальной цепью,суммы SN зависимых величин AS{ онаможетнениямA.S*dSi At-\-a (б)ie с гесть данная функция г ЛИагслучайная величина, не зависящая от Si , причем М. О. а си At. М. О. ос-2гъмм. о ОС;3A t3/граничено (где а гiконечныеРассмотрение аналогичных линестях с несколькипредельным законом которыхважном случаестрогостьюных уравнении в конечных разновременными также приводит к кратным «цепямяется нормальная корреляция. В этоереход к пределу может быть совершен с полнойены до конца применением класси-и все вычисленческих методовПоложение вещей существенно иное, если уравнение (5) заменяетсяинейным уравнениемтакоислучае предельный закон не будет уже, законом Гаусса3и даже существование его, повидимому, еще не доказано в достаточнообщем ви еполучения предельной плотности р (SJ) распределения вероятностей предполагается, напротив, а prion ее существование и посту-лируется даже, что она обладает производными нескольких порядков;опущениях уст...