Метод подвижного репера, теория непрерывных групп и обобщенные пространства

т Э. КАРТ АН Они дадут, если воспользоваться соотношениями между девятью направляющими косинусами прямой: Ьх = (adx0 + a'dyQ - f a"dzQ).+ (ady + a > y ' + andf)z — iy = (£/лг0 - f £'tfye + - f Qda - f p'rfa' + £' W ) * — = (Y^o + Y'<Vo + Y"*o) + ( Y ^ + +f<$")y ~ — (aiy + + a"rfy")jc. Получаем, конечно, уравнение того типа, который мы пред­видели, причем имеют вид: mt = adxQ + a'dy0 + a"<fe0, ,ш3 = у ^ о + Y'^Ve + fdzor a>4 = y^? + W + Y"4" - - + W + №)> a>5 = adT - f a'rff' + a"df = — (Yda + y'da' - f y"<*0> a>6 = §da - f £'tfa' + p W = — (arfp + a'dg' + a"4"). Сделаем здесь важное замечание: г относительных компонентов бесконечно малого перемещения репера <о, определены только вплоть до линейной подстановки с постоянными коэфиняентами. Впрочем, легко доказать, что они линейно не зависимы, если только г параметров группы существенны. 22. Вот еще существенное замечание. Допустим, что к двум реперам ( / f j и (Ra+da) применяется одно и то же перемещение Sc; относительные компоненты бесконечно малого перемещения, совмещающего два бесконечно близких ре» пера, не изменятся. Это легко показать аналитически, ибо после замены Se на S0S0 и на ScSa+da преобразование Sa"lSai.^ заменится на и, следовательно, нё изменится. Обратное предложение является основным. Допустим, что имеются два непрерывных семейства реперов (/?и) и (/?„), которые зависят от одного и того же числа р параметров их, иа,.-., ир и vl fvs,..., При этом допустим? что можно установить