Теория вероятностей

ГЛАВА ТРЕТЬЯ К О Э Ф И Ц И Е Н Т Ы Р Е Г Р Е С С И И , К О Р Р Е Л Я Ц И И И С В Я З И М Е Ж Д У Д В У М Я С О Б Ы Т И Я М И . Пусть Л и В будут два как угодно связанные события, вероят­ность совмещения которых равна (А, В ) . Если бы эти события были независимы, то вероятность их совмещения была бы равна ( Л )- ( В ) . противном случае, разность (А, В)— (А)(В) = Ь (16) будет отлична от нуля; эту разность о мы назовем с в я з ь ю между событиями А и В . С в я з ь м е ж д у А и В п о л о ж и т е л ь н а , е с л и в е р о я т н о с т ь о д н о г о ф а к т а в о з р а с т а е т п о с л е н а с т у п л е ­н и я д р у г о г о ; н а п р о т и в , с в я з ь м е ж д у с о б ы т и я м и А и В о т р и ц а т е л ь н а , е с л и н а с т у п л е н и е о д н о г о и з н и х у м е н ь ­ш а е т в е р о я т н о с т ь д р у г о г о . Это видно из того, что благодаря (9) равенство (16) можем написать в виде: (А\№А— ( Д ) ] = в , или ( В )А = (Я) + ^ . (17) частности, у с л о в и е , н е о б х о д и м о е и д о с т а т о ч н о е д л я т о г о , ч т о б ы с о б ы т и я А и В б ы л и н е з а в и с и м ы , з а к л ю ч а е т с я в т о м , ч т о с в я з ь о м е ж д у н и м и д о л ж н а б ы т ь р а в н а н у л ю . Легко показать, что с в я з ь м е ж д у с о б ы т и е м А и с о б ы ­т и е м В р а в н а — 5. Действительно, (А, В) (Л, В) ~ (Л), (18) так как событие Л может произойти либо при осуществлении ф В либо при его ненаступлении; с другой стороны, имеем также: (А) • (В) + (А) • (В) = (А) {(В) 4 - (В)] = (А). ( Поэтому, вычитая (19) из (18), получаем: (А, В) — (А)-(В) -j-(A,B) — {А)• (В) откуда, замечая, что (А,В) — (А)-{В) = о (16) заключаем, что <А,В)—(А).{ВУ=-Ь (16bis)