О применении способа последовательных приближений к нахождению решения некоторых дифференциальных уравнений колебательного движения

"82А. Н. КРЫЛОВОчевидно что продолжительность этого второго полуразмаха будет2Тх1а,2 а31а2 а»(100)и отклонение до которого он дойдета2а14316а3 о»(101)таким образом маятник будет продолжать качаться с постепенно убываю№и амплитудой.Очевидно, что совершенно подобным же образом проводятся выкладкии для разложе:iя ре ения уравненияп*у«F(y!)(102)где F(yf) есть любая целая четная Функция от у\ степень которой не нижевторой.Если бы разложение надо было вести до членов порядка к относительно а, то следовало бы положитьaqp1a2cpап22сх ос Сй*2к(103)(104)я поступать как описано для примераПри этом разложении никаких затруднений не возникнет, ибо в правых•частях уравнении, служащих для определения Функции о , <р2будутпоявляться лишь члены четной степени относительно синусов различнойкратности аргумента pt; эти члены будут выражаться через косинусы раз-ной кратности этого аргумента, так что получится с аргументом pt толькочлен с cospt, который и уничтожится, распоряжаясь соответствующим не-определенным коэффициентом совершенноместо в нашем примере.подобно тому, как это имелоИзложенное заключение следует из Формул, которыми выражаютсястепени синуса через синусы и косинусы кратных аргументов, а имеО1°) при ж четном:sin а т21т—1т (т cos та — т cos (т 2) a 1 • 2 сов (т 4) a (105)