Учение о движении и о силах

28 ближаться къ квадрату наибольшая значешя величины х, деленному на 2, или Мы можемъ начертить некоторую геометрическую фигуру, площадь которой будетъ какъ разъ изображаться суммой такого вида, а такъ какъ величина площади известна изъ элементар­ной геометрш, то это даетъ намъ возможность определить и самую сумму. Возьмемъ какую нибудь прямую и отложимъ на ней величину A B ^ X j (черт. 13); въ точке В возставимъ пер­пендикуляръ ВС, который также сделаемъ равнымъ щ затемъ соединимъ концы А и С,—аолучимъ прямоугольный треуголь-пендикуляра ad. Следующее значете будетъ на ^ = de больше. Очевидно, что произведете х& будетъ площадью неболь-шаго прямоугольника abed, имеющаго основатемъ li9 а вы­сотой щ. Если мы мысленно или на чертеже проведемъ все промежуточныя значешя, то сумма всехъ х& будетъ ничто иное, какъ площадь, ограниченная двумя катетами и ломаной ли­шен, лежащей подъ гипотенузой,—т. е., £х& —пл. (2 кат. и лом. лин.). Число переломовъ въ этой ломаной равняется числу промежуточныхъ делешй. Если мы число этихъ посдеднихъ будемъ безпредельно увеличивать, то ломаная лишя получить гораздо большее число перегибовъ (ступеней) и, какъ прямо видно изъ чертежа, она при этомъ будетъ приближаться къ гипотенузе, а самая фигура—къ фигуре треугольника, ибо съ с никъ, у к о т о р а я высота и основа-ше равных!. Легко показать, что площадь этого треугольника выра­жается, именно, пределомъ нашей суммы. Действительно, поместишь на нашей прямой между 0 и х{ рядъ промежуточныхъ значенгй и пусть Х\ = A d будетъ одно изъ нихъ. Это же самое промежуточ­ное значете Xi представится и въ виде соответственная пер-