Извлечение метана из угольных пластов с использованием вибрационного воздействия

где со — частота колебаний; v — скорость смещения точки в волне. Тогда распределение давления вдоль скважины будет вы­глядеть следующим образом: cos(kx + a) р = РО—кгт(5-3) cos(&L + a ) где к— волновое число; a — сдвиг фазы. Из граничных условий находится, что a = a r c t g ( i p c y ) . (5.4) Резонанс наступает в случае, когда знаменатель обраща­ется в нуль: кЬ + а = ? ^ п , (5.5) где / — число четвертей длин волны. Если закрытый конец скважины рассматривать как абсолют­но жесткую крышку, тогда а = 0 и формула (5.5) упрощается: kL = 2L=ln. (5.5*) Поскольку длина волны связана с волновым числом А. = 2vJk, то формула (5.5 ) означает, что при резонансе на длине скважины укладывается нечетное число четвертей длин волн. При этом точка приложения стороннего давления (устье сква­жины) совпадает с пучностью давления. Резонансные частоты соответственно равны C O , = ^ 7 t C0, (5.6) где L — длина скважины. Распределение давления схематично представлено на рис. 5.2. Для нахождения амплитуды вынужденных колебаний не­обходимо учитывать поглощение звука, поскольку в против-117