Математическая логика и теория алгоритмов

Читать фрагмент

книга

Математическая логика и теория алгоритмов

Изложен материал основного курса "Математическая логика и теория алгоритмов", читаемого на факультете "Автоматизации и информатики (АИ)" МГГУ: основные понятия, относящиеся к семантике формализованных логико-математических языков; математическая логика, исчисление высказываний и предикатов, элементы теории множеств, основы теории моделей и алгоритмов. Показано практическое использование алгебры к задачам математической логики. Для студентов вузов, обучающихся по направлениям 552800, 654600 "Информатика и вычислительная техника", специальности 220200 "Автоматизированные системы обработки информации и управления".

Форматы: PDF

Серия: Высшее горное образование

Издательство: Московский государственный горный университет

Год: 2006

Место издания: Москва

ISBN: 5-7418-0451-9

Страниц: 255

Артикул: 19520

Электронная книга

430 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Математическая логика и теория алгоритмов "

Введение

Глава 1. Формальная аксиоматическая теория

1.1. Формализация математических теорий

1.2. Понятие формальной аксиоматической теории

Темы для самоконтроля

Глава 2. Математическая логика

2.1. Понятие высказывания

2.2. Логические операции математической логики

2.3. Формулы алгебры логики

2.3.1. Равносильные формулы алгебры логики

2.3.2. Дополнительные логические операции

2.3.3. Примеры равносильных преобразований формул математической логики

2.4. Алгебра логики Буля

2.5. Функции математической логики

2.6. Произвольная функция алгебры логики в виде формулы математической логики

2.7. Закон двойственности

2.8. Дизъюнктивная нормальная форма и совершенная дизъюнктивная нормальная форма

2.9. Конъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная нормальная форма. (КНФ и СКНФ)

2.10. Проблемы разрешимости

2.11. Тавтологии в математической логике

Темы для самоконтроля

Задачи и упражнения

Глава 3. Множества и способы их задания

3.1. Основные понятия теории множеств

3.2. Виды множеств

3.3. Пересечение множеств

3.4. Объединение множеств

3.5. Разность множеств

3.6. Дополнение множества

3.7. Взаимосвязь записи высказывания в математической логике и теории множеств

3.8. Кванторы общности и существования в случае конечного универсального множества

3.9. Бинарные отношения и функции

3.10. Взаимно однозначные соответствия и эквивалентные множества

3.11. Теорема Кантора и канторовский диагональный метод

3.12. Парадоксы теории множеств

3.13. Аксиоматическая теория множеств

Темы для самоконтроля

Задачи и упражнения

Глава 4. Классическое исчисление высказываний

4.1. Пропозициональные связки и основные логические операции

4.2. Основные логические операции и их логический смысл

4.3. Понятие формулы исчисления высказываний

4.4. Доказуемые формулы исчисления высказываний

4.4.1. Логические отношения между формулами

4.4.2. Порядок построения доказуемых формул

4.5. Правила вывода исчисления высказываний

4.6. Производные правила вывода

4.7. Понятия выводимости и вывода из совокупности формул

4.8. Основные правила выводимости

4.9. Примеры доказательства некоторых законов логики

4.10. Связь между алгеброй высказываний и исчислением высказываний

4.11. Проблемы аксиоматического исчисления высказываний

Темы для самоконтроля

Задачи и упражнения

Глава 5. Логика предикатов

5.1. Основные понятия, связанные с предикатами

5.2. Логические операции над предикатами

5.3. Понятие формулы логики предикатов

5.4. Логическое значение формулы логики предикатов

5.5. Предваренная нормальная форма формулы предиката

5.6. Общезначимость и выполнимость формул предикатов

Темы для самоконтроля

Задачи и упражнения

Глава 6. Теория алгоритмов

6.1. Неформальное понятие алгоритма и его свойства

6.2. Разрешимые и перечислимые множества

6.3. Вычислимые функции, частично-рекурсивные и общерекурсивные функции

6.4. Алгоритм машины Тьюринга

6.5. Нормальные алгоритмы Маркова

Темы для самоконтроля

Задачи и упражнения

Глава 7. Использование элементарной алгебры для задач математической логики

7.1. Примеры использования выражений элементарной алгебры для решения логических задач и задач алгебры множеств

7.2. Решение логических задач с использованием алгебраических выражений

7.3. Применение методов математической логики при построении релейно-контактных схем

7.4. Синтез элементов цифровой техники с использованием алгебраических выражений

7.5. Решение задач алгебры множеств с применением алгебраических выражений

Список литературы

Отрывок из книги

• «Лошадь не автомобиль». Данное высказывание получилось из простого с помощью грамматической связки «не». • «Пассажир войдет в автобус и доедет до метро». Данное высказывание состоит из двух элементарных высказываний, соединенных союзом «и». • «Если студент окончит институт, то он получит диплом о высшем образовании». Высказывание состоит из двух простых высказываний: «Студент окончит институт» и «Он получит диплом о высшем образовании», объединенных с помощью грамматической связки «если то». Аналогичным образом сложные высказывания формируются из простых с помощью грамматических связок «или», «тогда и только тогда». В м а т е м а т и ч е с к о й логике все высказывания рассматриваются только с точки зрения их логического значения, без учета внутреннего с м ы с л о в о г о с о д е р ж а н и я , и считается, что ни одно из них не м о ж е т быть о д н о в р е м е н н о истинным либо л о ж н ы м . В математической логике не рассматриваются высказывания, имеющие значение, отличное от значений «истина» или «ложь», т.е. не рассматриваются числовые значения типа «количество» и «расстояние». Подобная детализация присуща для исчисления предикатов. Не рассматривается в математической логике и трехзначная логика со значениями «да», «нет», «не знаю». Так как математическая логика — это двухзначная логика, то ответ, отличный от «да», может быть только «нет». Древние философы называли такой принцип «законом исключенного третьего». Элементарные высказывания принято обозначать малыми буквами латинского алфавита {а, Ъ, с, d, z, и т.п.). Истинное значение высказывания — буквой «И» или цифрой единица — «7», а ложное значение высказывания — буквой «77» или цифрой ноль — «О». 20

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Математическая логика и теория алгоритмов (автор Елена Зайцева, Любовь Гурова)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!

Математическая логика и теория алгоритмов

Содержание

Отрывок из книги

Зайцева Е. В. другие книги автора

С книгой "Математическая логика и теория алгоритмов" читают