Курс положительной философии

158 0. Ii.OHTЪ. Кпсъ ПОЛОЖIIТЕЛЬНОЙ ФII.'IОСОФШ. и переходъ къ пзслtдованiю новой фор)IЫ совершалея только посдt того, :какъ было прпзнано псчерпанньпrъ уже все, что могли предста­ВIIТЬ интереснаго извtстныя ;:~;о того вреленп формы. При таiЮl11Ъ спо­собt изслtдованiй весь трудъ, потраченныfi на предыдущiя, при пере­ходЪ къ пзученiю новой I\pпвofi, не )IОГЪ принести никаrюй прлмоii существенноЙ полющп, r;,poмt уметвеннаго развlГJ.•iя, Еоторое давало гео­метрамЪ предыдущее упражненiе. Rю;,ъ бы ни бы.'IО велико въ д'Еfi­ствительностп сходство вопросовъ, предложеныхъ относительно двухъ различныхъ формъ, полнота cвtдtнifi, прiобрtтенная отноСИ'l'ельно одной Фо1л1ы, ничуть не избавляла геометра отъ необходимости предпринять всю совокупность изсдt;:~;ованiй вторично. Вслtдс•rвiе этоr,о успtхъ науки никогда не былъ обезпеченъ; нельзя было впере;:~;ъ и.мtть увtренность въ получвнiп Еакого нибудь рtшенiя задачи, каr;:ъ бы велика ни была анадогiя между предложенной п уже рtшенньпш задачами. Такъ, на­прiшtръ, опредtленiе Еасательныхъ къ тpe:tvrъ коническимЪ сtченiшrъ не принесло нп:какой рацiональноii помощи при проведенiи касательной ЕЪ какой нибудь новой крпвой, какъ напршrtръ, :къ конхоидt, циссоидt и 'r. д. Одншrъ словомъ, геометрiя древнихъ бь!.'Iа, согласно предло­женному выше выраженiю, по существу спецiальн.ой. Въ современной систюrt геометрiя, наоборотъ, носитъ безусловно общi-й хара:ктеръ, т. е. относится ЕЪ всt}IЪ возможнымъ формамъ. Прежде всего очень лег:ко понять, что всt геометрическiе вопросы, и.мtющiе извtстный ИН'l'ересъ, можно поставить относительно всtхъ воююжныхъ форыъ. Это пpя:tvro видно относительно главныхъ задачъ, составляющихъ, на основанiи приведенныхъ въ этой лекцiи объясненiй, конечную цtль геометрiи, •r. е. относительно выирямленiл кривыхъ, квадратурЪ п кубатуръ. Но это зам:tчанiе не менtе неоспоримо даже и относительно пзслtдованi...