Начала анализа
Учебно-методическое пособие охватывает одну из основных тем курса «Математический анализ»: производные, лежащую в основе математической культуры любого технического направления подготовки специалиста (бакалавра), а также содержит основной теоретический материал, подробное решение примеров. Содержание пособия соответствует требованиям Государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования и Учебным планам Университета.Предназначено для всех направлений подготовки бакалавров и специалистов.
часть 2
Содержание
Содержание книги "Начала анализа : производные и их применение к исследованию функций"
Отрывок из книги
13 Левый и правый пределы не равны между собой, значит, не существует то есть в точке x0=0 производная функции y=|x| не существует. График функции y=|x| приведен на рис 7. В точке x0=0 функция непрерывна, а производная в точке x0=0 не существует. 2. Основные правила вычисления производных Теорема: Если функции u(x) и v(x) имеют производные, то их сумма u(x)+v(x) также имеет производную, которая равна сумме производных функции этих функций (u(x)+v(x)) =u (x)+v (x) Доказательство: Рассмотрим функцию y(x)=u(x)+v(x). Найдем приращение: ( ) ( ) ( )=(u(x+ )+v(x+ )) (u(x)+v(x))=(u(x+ ) u(x))+(v(x+ )) v(x))= ( ) ( ) Производная этой функции будет ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ( ) ( ) )= ( ) ( ) )= ( ) ( ) Замечание. С помощью обычной индукции можно показать, что производная суммы любого конечного числа функций, имеющих производные, равна сумме производных этих функций: если y(x)= u(x) + v(x) + … + w(x), то ( ) = ( ) + ( ) + … + ( ) Теорема: если функция u(x) и v(x) имеют производные, то произведение этих функций также имеет производную, которая вычисляется по формуле: (u(x)·v(x)) = ( ) · v(x) + u(x) · ( ) Доказательство: Рассмотрим функцию y(x)=u(x)·v(x). Найдем приращение ( ) ( ) ( )=(u(x+ )·v(x+ )) (u(x)·v(x)) Т.к. ( ) ( ) ( ), следовательно ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Тогда ( ) ( ( ) ( ))·( ( ) ( )) (u(x)·v(x))=u(x)·v(x)+u(x)· ( )+ ( )·v(x)+ ( )· ( ) u(x)·v(x)= u(x)· ( )+ ( )·v(x)+ ( )· ( )
Бугай И. В. другие книги автора
С книгой "Начала анализа" читают
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Начала анализа : производные и их применение к исследованию функций (автор Ирина Бугай, Татьяна Кузина)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку