Начала анализа : производные и их применение к исследованию функций
Здесь можно купить книгу "Начала анализа : производные и их применение к исследованию функций" в печатном или электронном виде. Также, Вы можете прочесть аннотацию, цитаты и содержание, ознакомиться и оставить отзывы (комментарии) об этой книге.
2
Место издания: Москва
ISBN: 978-5-4499-3997-5
Страниц: 70
Артикул: 104039
Возрастная маркировка: 16+
Краткая аннотация книги "Начала анализа"
Учебно-методическое пособие охватывает одну из основных тем курса «Математический анализ»: производные, лежащую в основе математической культуры любого технического направления подготовки специалиста (бакалавра), а также содержит основной теоретический материал, подробное решение примеров. Содержание пособия соответствует требованиям Государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования и Учебным планам Университета. Предназначено для всех направлений подготовки бакалавров и специалистов.
Содержание книги "Начала анализа"
Введение
1. Производная функции в точке
1.1 Геометрический смысл значения производной функции в точке
1.2 Уравнения касательной и нормали к графику функции
1.3 Односторонние и бесконечные производные
1.4 Механический смысл производной функции в точке (задача о скорости)
1.5 Связь между непрерывностью функции в точке и существованием в этой точке производной
2. Основные правила вычисления производных
2.1 Производная сложной функции
2.2 Производная обратной функции
3. Дифференцируемые функции. Дифференциал функции
3.1 Дифференциал сложной функции
3.2 Геометрический смысл дифференциала функции в точке
3.3 Применение дифференциала в приближенных вычислениях
4. Производные высших порядков
5. Неявное задание функции. Производная функции, заданной неявно
6. Параметрическое задание функции
6.1 Примеры функций, заданных параметрически
6.2 Производная функции, заданной параметрически
7. Некоторые теоремы математического анализа
7.1 Теорема Ферма
7.2 Теорема Ролля
7.3 Теорема о корнях производной
7.4 Теорема Лагранжа
7.5 Теорема Коши
8. Применение производных для вычисления пределов
8.1 Правило Лопиталя
8.2 Шкала роста функций
9. Применение производных к исследованию функций
9.1 Монотонные функции
9.2 Точки экстремума функции
9.3 Схема исследования функции с помощью первой производной
9.4 Наибольшее и наименьшее значения функции на интервале
10. Асимптоты
10.1 Вертикальные асимптоты
10.2 Наклонные асимптоты
11. Кривые, выпуклые вверх и вниз
11.1 Достаточный признак выпуклости
11.2 Точки перегиба функции
11.3 Схема исследования функции с помощью второй производной
12. Общая схема исследования функции
Все отзывы о книге Начала анализа : производные и их применение к исследованию функций
Отрывок из книги Начала анализа : производные и их применение к исследованию функций
13 Левый и правый пределы не равны между собой, значит, не существует то есть в точке x0=0 производная функции y=|x| не существует. График функции y=|x| приведен на рис 7. В точке x0=0 функция непрерывна, а производная в точке x0=0 не существует. 2. Основные правила вычисления производных Теорема: Если функции u(x) и v(x) имеют производные, то их сумма u(x)+v(x) также имеет производную, которая равна сумме производных функции этих функций (u(x)+v(x)) =u (x)+v (x) Доказательство: Рассмотрим функцию y(x)=u(x)+v(x). Найдем приращение: ( ) ( ) ( )=(u(x+ )+v(x+ )) (u(x)+v(x))=(u(x+ ) u(x))+(v(x+ )) v(x))= ( ) ( ) Производная этой функции будет ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ( ) ( ) )= ( ) ( ) )= ( ) ( ) Замечание. С помощью обычной индукции можно показать, что производная суммы любого конечного числа функций, имеющих производные, равна сумме производных этих функций: если y(x)= u(x) + v(x) + … + w(x), то ( ) = ( ) + ( ) + … + ( ) Теорема: если функция u(x) и v(x) имеют производные, то произведение этих функций также имеет производную, которая вычисляется по формуле: (u(x)·v(x)) = ( ) · v(x) + u(x) · ( ) Доказательство: Рассмотрим функцию y(x)=u(x)·v(x). Найдем приращение ( ) ( ) ( )=(u(x+ )·v(x+ )) (u(x)·v(x)) Т.к. ( ) ( ) ( ), следовательно ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Тогда ( ) ( ( ) ( ))·( ( ) ( )) (u(x)·v(x))=u(x)·v(x)+u(x)· ( )+ ( )·v(x)+ ( )· ( ) u(x)·v(x)= u(x)· ( )+ ( )·v(x)+ ( )· ( )
С книгой "Начала анализа" читают
Бестселлеры нон-фикшн
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Новинки книги нон-фикшн
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Бугай И. В. другие книги автора
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Начала анализа : производные и их применение к исследованию функций (автор Ирина Бугай, Татьяна Кузина)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку