Математическое моделирование процессов кондуктивной теплопередачи в гетерогенных средах с периодической структурой

50вании физических характеристик материалов могут играть тонкие слои, отделяющие различные компоненты материа-ла. Такие слои могут составлять малую объёмную долю в рассматриваемом материале, однако результаты проводи-мых исследований показывают, что их вклад в эффективные характеристики неоднородных сред может быть весьма значительным. Будем исследовать распространение тепла в периодической среде, содержащей большое число цилинд-рических включений, отделенных от матрицы контактным слоем. Для решения поставленной задачи будем применять методы асимптотического усреднения и самосогласования. Сравним эффективные характеристики среды, найденные двумя методами, а также исследуем полученные с помощью метода асимптотического усреднения температурные рас-пределения. Проанализируем влияние физических и геомет-рических характеристик тонкого слоя в системе матрица-слой-включение на распределение температуры в неодно-родной среде. Постановка и решение задачи теплопроводности для гетерогенной среды матрица-слой-включение Метод самосогласования Рассмотрим неограниченную среду, представляющую собой матрицу, содержащую параллельные друг другу изо-лированные волокна. Пусть волокна представляют собой цилиндры, каждый из которых имеет радиус1R и отделен от матрицы слоем толщиной 21RR− (рис. 11). Из рис.11 видно, что рассматриваемая среда обладает симметрией свойств в плоскости 12X OX, перпендикулярной направлению ориен-тации волокон.