Математика, механика и компьютерные науки
Даются задачи вступительных экзаменов в магистратуру департамента математики, механики и компьютерных наук с 2011 по 2015 г. Часть задач снабжена решениями. Приводятся перечень вопросов и рекомендуемая литература для подготовки к экзаменам.Для студентов, обучающихся по укрупненным группам направлений 010000 «Математика и механика», 020000 «Компьютерные и информационные науки», 090000 «Информатика и вычислительная техника».
Содержание
Содержание книги "Математика, механика и компьютерные науки : подготовка к вступительным экзаменам в магистратуру : задачник"
Отрывок из книги
приn→ ∞(an∼bnприn→ ∞,еслиlimn→∞anbn= 1).Поэтомуun(x)≡3√n+ 1−3√nnx+ 1=3√n[(1 +1n)13−1]nx+ 1∼13n−23,x <0,16n−23,x= 0,131nx+ 23,x >0≡vn(x).Согласно признаку сравнения в предельной форме для рядовс положительными членами, ряды∞∑n=1un(x)и∞∑n=1vn(x)сходят-ся или расходятся (при произвольномx) одновременно. Так какряд∞∑n=1vn(x)сходится поточечно приx >13,то это и есть об-ласть поточечной сходимости исходного ряда.2. Исследуем суммуS(x)ряда∞∑n=1un(x)на дифференциру-емость в области(13,+∞).Найдемu′n(x) =−(3√n+1−3√n)nxlnn(nx+1)2.Покажем, что∃S′(x) =∞∑n=1u′n(x)приx >13.Дляэтогоустановимвозможностьприменениятеоремыопочленномдифференцированиифункциональногорядав некоторой окрестности каждой точки интервала(13,+∞).Для этого достаточно получить равномерную сходимость ря-да∞∑n=1u′n(x)в таких окрестностях.Возьмем произвольноx0>13иδ∈(0, x0−13).Докажем, чторяд∞∑n=1u′n(x)сходится равномерно вOδ(x0) = (x0−δ, x0+δ).Действительно, при любыхn∈Nиx∈Oδ(x0)выполняется|u′n(x)|6(3√n+ 1−3√n) lnnnx+ 1nxnx+ 147
С книгой "Математика, механика и компьютерные науки" читают
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Математика, механика и компьютерные науки : подготовка к вступительным экзаменам в магистратуру : задачник (автор Д. Ананичев, В. Арестов, М. Асанов, А. Гальперин, Полина Глазырина)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку