Математическое моделирование динамической прочности конструкционных материалов

Содержание книги "Математическое моделирование динамической прочности конструкционных материалов"

Предисловие
ЧАСТЬ I. ВВЕДЕНИЕ В МЕХАНИКУ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
Введение
Основные гипотезы и определения
ГЛАВА 1. Кинематика сплошной среды
1.1. Точка зрения Лагранжа. Переменные Лагранжа
1.2. Точка зрения Эйлера. Переменные Эйлера
1.3. Переход от переменных Лагранжа к переменным Эйлера
1.4. Переход от переменных Эйлера к переменным Лагранжа
1.5. Ускорение в переменных Лагранжа
1.6. Траектории индивидуальных материальных точек сплошной среды
1.7. Линии тока
1.8. Поверхности тока. Трубки тока
1.9. Формула дифференцирования по времени интеграла, взятого по подвижному объему
ГЛАВА 2. Теория деформаций
2.1. Вектор перемещений. Компоненты тензора деформаций
2.2. Геометрический смысл компонент тензора бесконечно малых деформаций
2.3. Относительные перемещения. Вектор поворота
2.4. Уравнения совместности в случае бесконечно малых деформаций
2.5. Главные оси тензора деформаций. Главные компоненты тензора деформаций
2.6. Коэффициент кубического расширения
2.7. Шаровой тензор и девиатор деформаций
2.8. Тензор скоростей деформаций
2.9. Вектор вихря
2.10. Распределение скоростей в бесконечно малой частице сплошной среды
2.11. Кинематическая интерпретация компонент тензора скоростей деформаций
2.12. Главные оси, главные направления для тензора скоростей деформаций
2.13. Объемная скорость деформации
2.14. Безвихревые и вихревые движения сплошной среды
ГЛАВА 3. Закон сохранения массы, уравнение неразрывности
3.1. Уравнение неразрывности в переменных Лагранжа
3.2. Уравнение неразрывности в переменных Эйлера
ГЛАВА 4. Теория напряжений
4.1. Классификация сил
4.2. Компоненты тензора напряжений
4.3. Уравнения движения сплошной среды
4.4. Уравнение моментов количества движения. Симметричность тензора напряжений
4.5. Поверхность напряжений
4.6. Главные оси тензора напряжений. Главные компоненты напряжений
4.7. Наибольшие касательные напряжения
4.8. Девиатор напряжений
4.9. Дифференцирование тензора напряжений по времени
ГЛАВА 5. Закон сохранения энергии, уравнение притока тепла. Обратимые и необратимые процессы
5.1. Теорема об изменении кинетической энергии выделенного объема
5.2. Уравнение притока тепла
5.3. Обратимые и необратимые процессы
ГЛАВА 6. Сводка основных интегральных и дифференциальных уравнений сплошной среды
ГЛАВА 7. Уравнения состояния конденсированных сред
7.1. Термодинамические потенциалы
7.2. Производные термодинамических величин и соотношения между ними
7.3. Уравнения состояния металлов
7.4. Зависимость ех от удельного объема
7.5. Квантовая теория теплоемкости одноатомных твердых тел
7.6. Тепловая энергия и тепловое давление
7.7. Определение энергии сублимации холодного вещества
ГЛАВА 8. Идеальная жидкость и газ
8.1. Гидродинамическое давление
8.2. Уравнения движения идеальной жидкости
8.3. Уравнение притока тепла в идеальной жидкости
8.4. Двухпараметрическое уравнение состояния
8.5. Совершенный газ
8.6. Внутренняя энергия и энтропия идеальной несжимаемой жидкости
8.7. Полная система уравнений, описывающая движение идеальной жидкости. Начальные и граничные условия
8.8. Скорость звука
ГЛАВА 9. Модель вязкой жидкости
9.1. Обобщенный закон Навье-Стокса
9.2. Уравнение движения вязкой жидкости
9.3. Уравнение притока тепла
9.4. Полная система уравнений, описывающая движение вязкой жидкости. Начальные и граничные условия
ГЛАВА 10. Модель линейного упругого тела
10.1. Обобщенный закон Гука
10.2. Упругие константы
10.3. Потенциал напряжений
10.4. Уравнения движения упругой среды в перемещениях
10.5. Упругие волны в изотропном твердом теле
ГЛАВА 11. Теория пластичности
11.1. Диаграмма «напряжение-деформация»
11.2. Идеализированные модели упругопластического тела
11.3. Поверхность текучести
11.4. Поверхность текучести Треска-Сен-Венана
11.5. Поверхность текучести Мизеса
11.6. Принцип минимума работы истинных напряжений на приращениях пластических деформаций
11.7. Ассоциированный закон течения
11.8. Основные уравнения идеального упругопластического тела
11.9. Уравнение притока тепла
11.10. Замкнутая система уравнений динамики упругопластической среды
ЧАСТЬ II. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
1. Основные понятия
2. Простейшие примеры гиперболических уравнений
3. Решение одномерного волнового уравнения
3.1. Поперечные колебания струны
3.2. Продольные колебания упругого стержня
3.3. Бесконечная струна
3.4. Анализ формулы Даламбера
4. Метод характеристик для гиперболических уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными. Задачи Коши
4.1. Разложение оператора Даламбера на множители
4.2. Гиперболическое уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами на плоскости
4.3. Негиперболические уравнения
5. Полубесконечная струна
5.1. Смешанная задача для уравнения Даламбера
5.2. Другие краевые условия
5.3. Распространение волн
6. Ограниченная струна
Литература
Summary