Читать фрагмент

книга

Конформно инвариантные неравенства

В монографии описаны изопериметрические проблемы и конформно инвариантные интегральные неравенства в плоских и пространственных областях, снабженных гиперболической метрикой Пуанкаре. Предназначена для аспирантов и молодых ученых, интересующихся геометрическим анализом.

Форматы: PDF

Издательство: Казанский федеральный университет (КФУ)

Год: 2020

Место издания: Казань

ISBN: 978-5-00130-295-7

Страниц: 260

Артикул: 92570

Электронная книга

150 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Конформно инвариантные неравенства "

Предисловие

1. Модели Пуанкаре плоскости Лобачевского

1.1 Гиперболическая метрика в круге

1.2 Перенос на односвязные области

1.3 От Шварца до Бибербаха и далее

1.4 Интегралы конформного радиуса

2. Метрика Пуанкаре в многосвязных областях

2.1 Гиперболический радиус

2.2 Изопериметрические неравенства

2.3 Равномерно совершенные границы

2.4 Универсальные неравенства

3. Конформно инвариантные неравенства

3.1 Обозначения и базовые факты

3.2 Случай односвязных областей

3.3 Неравенства в двусвязных областях

3.4 Области произвольной связности

3.5 Изопериметрический профиль

3.6 Метрика Пуанкаре при n ≥ 3

3.7 Неравенства в областях из R_n

4. Евклидово инвариантные неравенства

4.1 Неравенства типа Харди

4.2 Об одной задаче Брезиса и Маркуса

4.3 О критериях положительности трех констант

4.4 Полигармонические операторы

4.5 Неравенства в плоских областях, лямбда-близких к выпуклым

5. Применения к задачам математической физики

5.1 Вокруг жесткости кручения

5.2 Изопериметрические проблемы

5.3 Нелинейные краевые задачи

5.4 Сферические потенциалы

6. Исторические сведения и литература

6.1 Аксиомы геометрии Лобачевского

6.2 Автоморфные функции

6.3 Список основных характеристик и литература

6.4 Summary and content in English

Отрывок из книги

ниеf:D→Ωсовпадает с однолистным конформным отобра-жением единичного круга на областьΩ. Если жеΩне являетсяодносвязной, то накрывающее отображение не будет инъекцией.ПустьT– конформный автоморфизм кругаD. Суперпози-циями видаf◦Tисчерпываются все накрывающие отображенияDнаΩ. Коэффициент метрики Пуанкаре, определяющий гипер-болическую геометрию вΩ, задается равенством (см.[23] и [47])λΩ(z) =1|f′(ζ)|(1− |ζ|2),ζ∈D, z=f(ζ).В силу конформной инвариантности метрики Пуанкаре в еди-ничном круге, эта формула однозначно определяет коэффициентгиперболической метрики многосвязной области несмотря на то,что выбор накрывающего отображения является неоднозначным.Функцию1/λΩ(z)называют гиперболическим радиусом иобозначаютR(z,Ω).Таким образом, гиперболический радиус снова определяетсяформулой|f′(ζ)|(1− |ζ|2) =R(f(ζ),Ω), гдеf:D→Ω– локаль-но однолистное накрывающее отображение единичного круга наобластьΩ⊂C, имеющую не менее трех граничных точек.Из этой формулы следует, что функцияR(z,Ω)обладает,как и в случае односвязных областей, следующими свойствами.1) ФункцияR(. ,Ω) : Ω→(0,∞]является вещественно ана-литической в любой конечной точке области.2) Если∞ ∈Ω, то в достаточно малой окрестности беско-нечно удаленной точки вещественно аналитическими являютсяфункции, определяемые формуламиR(z,Ω)/|z|2,|∇R(z,Ω)|/|z|,∆R(z,Ω),33

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Конформно инвариантные неравенства (автор Фарит Авхадиев)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!

Конформно инвариантные неравенства

Содержание

Отрывок из книги

Авхадиев Ф. Г. другие книги автора

С книгой "Конформно инвариантные неравенства" читают