Парный регрессионный анализ

6. Оценка значимости уравнения регрессии Проверить значимость уравнения регрессии – значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или не-скольких) для описания зависимой переменной. Проверка значимости уравнения регрессии производится на основе дисперсионного анализа. Обозначим через bxay+=^- теоретически вычисляемые по фор-муле значения, тогда −+−=−+−=−yyyyyyyyyyiiiiiii^^^^ Преобразуем формулу вариации результирующего признака с уче-том вышеуказанной суммы: ()∑∑∑∑∑=====−−+−+−=−+−=−niniiiiniiiiniiiiniiyyyyyyyyyyyyyy11^^12^2^12^^122 Далее ()()()()()0^^^^^=−−−−−=−−+++−−=±−+−=−−∑∑∑∑∑∑iiiiiiiiiiiiiiiibxayxbxbxaybxxyybxbyayyxbybxayyyyyy Так как имеет место равенство ()0=+−xbya, и из МНК следуют два соотношения ()()00=−−=−−∑∑iiiiibxayxbxay, то ()ESSRSSTSSyyyyyyniiiniinii∑∑∑=== −+ −=−12^12^12 (*) Введем обозначения: TSS (total sum of sguares) – вся дисперсия: сумма квадратов отклоне-ний от среднего. RSS (regression sum of sguares) – объясненная часть всей дисперсии (обусловленная регрессией), факторная, объясненная дисперсия. ESS (error sum of sguares) – остаточная сумма, дисперсия остаточная. 11