Математика. Попробуем наверстать упущенное!

19прямой 24yx= −+, имеет вид 2yx a= −+. Параметр a находится пу-тем подстановки координат точки (3;6) в уравнение прямой 2yx a= −+: 66a= − +, 12a=. С геометрической точки зрения решение системы линейных урав-нений {222111a x b y ca x b y c+=+=представляет собой координаты общей точки пря-мых, которые задаются уравнениями системы. Поэтому можно сразу сказать, что для такой системы возможны только три варианта: система может иметь единственное решение (прямые пересекаются), может не иметь решений (прямые параллельны) и может иметь бесконечно много решений (прямые совпадают). Пример 19. Пусть( ; )x y – решение системы {357238xyxy−=+= −. Найти сумму x y+. Решение. Умножим первое уравнение на 3, второе на 5, затем сло-жим оба уравнения (такой метод решения называется методом исклю-чений, рекомендуем его освоить!). Получим 1919x= −, 1x= −. Под-ставим 1x= − в первое уравнение и найдем y: 3 57y− −=, 2y= −. Итак, 3x y+ = −. Пример 20. Если система уравнений {3(3 2 )9ax byabxb y a−= −+ −= + имеет решение (1;1) , то чему равна разность ba−? Решение. Подставив решение (1;1) в систему, получим новую сис-тему для определения коэффициентов a и b: {236a ba b− =+ = − (проверьте!). Сложив оба уравнения, получим 33a= −. Отсюда 1,235aba= −=− = −. Окончательно 1 ( 5) 4a b− = − − − =. С использованием коэффициентов системы можно провести сле-дующее исследование вопроса о количестве решений системы двух ли-нейных уравнений. Система имеет единственное решение, если не выполнена пропор-ция: 1122abab≠. Система не имеет решений, если 111222abcabc=≠, то есть одна пропорция (с участием коэффициентов при переменных выполне-на, а две другие – нет). Система имеет бесконечно много решений, если выполнены все пропорции 111222abcabc==. Пример 21. При каких значениях a система уравнений (){7254 347xaya xay−=−+= не имеет решений?