Теория вероятностей и математическая статистика
книга

Теория вероятностей и математическая статистика

Автор: Равгат Хамидуллин

Форматы: PDF

Серия:

Издательство: Университет Синергия

Год: 2020

Место издания: Москва

ISBN: 978-5-4257-0398-9

Страниц: 276

Артикул: 74310

Возрастная маркировка: 16+

Электронная книга
460

Краткая аннотация книги "Теория вероятностей и математическая статистика"

Учебное пособие предназначено для студентов вузов, аспирантов и преподавателей экономических и смежных специальностей, а также для слушателей заочного и вечернего обучения, может быть полезно лицам, применяющим вероятностные методы при решении практических задач.

Содержание книги "Теория вероятностей и математическая статистика"


Предисловие
Раздел I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Глава 1. Основы теории вероятностей
1.1. Случайное событие. Классификация случайных событий
1.2. Действия над случайными событиями
1.3. Аксиоматическое определение вероятности события
1.4. Классическое определение вероятности
1.5. Статистическое определение вероятности
1.6. Геометрическая вероятность
Контрольные вопросы
Задания
Глава 2. Комбинаторика в вероятностных задачах
2.1. Комбинаторный характер вероятностных задач
2.2. Выборка из множества элементов
2.3. Размещения
2.4. Перестановки
2.5. Неупорядоченные выборки (сочетания)
Контрольные вопросы
Задания
Глава 3. Основные теоремы и формулы теории вероятностей
3.1. Условные вероятности и условные относительные частоты события
3.2. Зависимые и независимые события
3.3. Теорема сложения вероятностей (относительных частот) несовместных событий
3.4. Теоремы умножения вероятностей и относительных частот
3.5. Теорема сложения вероятностей (относительных частот) совместных событий
3.6. Следствия теоремы сложения
3.7. Вероятность появления события хотя бы один раз в нескольких независимых опытах
Контрольные вопросы
Задания
Глава 4. Формула полной вероятности. Формула Байеса
4.1. Формула полной вероятности
4.2. Формула Байеса (теорема гипотез)
Контрольные вопросы
Задания
Глава 5. Повторные испытания
5.1. Формула Бернулли
5.2. Формула Пуассона
5.3. Локальная теорема Муавра-Лапласа
5.4. Интегральная теорема МуавраЛапласа
5.5. Повторные испытания в изменяющихся условиях
Контрольные вопросы
Задания
Глава 6. Случайные величины
6.1. Понятие случайной величины. Виды случайных величин
6.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины
6.3. Дисперсия дискретной случайной величины
6.4. Функция распределения
6.5. Плотность вероятности
6.6. Моменты случайных величин
Контрольные вопросы
Задания
Глава 7. Законы распределения случайных величин
7.1. Биноминальное распределение
7.2. Распределение Пуассона
7.3. Геометрическое распределение
7.4. Равномерное распределение
7.5. Показательный закон распределения
7.6. Нормальный закон распределения
Контрольные вопросы
Задания
Глава 8. Системы случайных величин
8.1. Основные понятия
8.2. Система двух случайных величин
8.3. Плотность вероятности системы двух случайных величин
8.4. Числовые характеристики системы двух случайных величин
8.5. Равномерный и нормальный законы распределения двумерной случайной величины
Контрольные вопросы
Задания
Глава 9. Предельные теоремы теории вероятностей
9.1. Основные понятия
9.2. Неравенство Чебышева
9.3. Неравенство Маркова (лемма Чебышева)
9.4. Теорема Чебышева
9.5. Теоремы Бернулли и Пуассона
9.6. Центральная предельная теорема (Теорема Ляпунова)
Контрольные вопросы
Задания
Раздел 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Глава 10. Введение в математическую статистику
10.1. Предмет и задачи математической статистики
10.2. Xu – квадрат распределение
10.3. Распределение Стьюдента
10.4. Распределение Фишера-Снедекора
Контрольные вопросы
Задания
Глава 11. Статистические ряды и их характеристики
11.1. Понятие статистического ряда. Виды статистических рядов
11.2. Эмпирическая функция распределения
11.3. Графическое представление статистического распределения
11.4. Числовые характеристики статистического распределения
Контрольные вопросы
Задания
Глава 12. Основные подходы к статистическому оцениванию
12.1. Понятие об оценке
12.2. Точечные статистические оценки параметров распределения
12.3. Интервальные оценки параметров распределения
12.4. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения
12.5. Метод наибольшего правдоподобия для точечной оценки параметров распределения
12.6. Примеры точечных и интервальных оценок числовых характеристик
Контрольные вопросы
Задания
Глава 13. Проверка статистических гипотез
13.1. Статистическая гипотеза. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы
13.2. Проверка гипотез. Ошибки первого и второго рода
13.3. Критерий согласия Пирсона
13.4. Критерий Колмогорова
13.5. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
13.6. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны
13.7. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны
Контрольные вопросы
Задания
Глава 14. Корреляция и регрессия
14.1. Основные понятия
14.2. Основные задачи корреляционного анализа
14.3. Выборочный коэффициент корреляции
14.4. Ранговая корреляция
Контрольные вопросы
Задания
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ

Все отзывы о книге Теория вероятностей и математическая статистика

Чтобы оставить отзыв, зарегистрируйтесь или войдите

Отрывок из книги Теория вероятностей и математическая статистика

14Ãëàâà 1. Îñíîâû òåîðèè âåðîÿòíîñòåéувеличении числа испытаний. Характер сходимости частоты и вероятно-сти впервые изучен Я. Бернулли3 и сформулирован в соответствующей теореме.Величина Xn сходится по вероятности к величине a, если при сколь угодно малом H>0 вероятность неравенства | Xn – a | <Hнеограниченно приближается к единице при неограниченном увеличении числа n.Применительно к частоте и вероятности это запишется в виде: (| ( )( )| <İ) > 1į,İ> 0,į> 0 . (1.5.5)Выражение (1.5.5) составляет содержание теоремы Я. Бернулли: частота события A при неограниченном увеличении числа испытаний сходится по вероятности к вероятности события A.Следовательно, вероятность события P(A) есть численная мера степени объективной возможности события в данном испытании, и с понятием “вероятность события” мы связываем определенный практический смысл: на основании накопленного опыта мы утверждаем, что наиболее вероят-ны те события, которые чаще происходят, а те события, которые редко происходят – наименее вероятны. Таким образом, понятие “вероятность события” связано с результатами опытов и, следовательно, с понятием “частота события”.1.6. Ãåîìåòðè÷åñêàÿ âåðîÿòíîñòüОдним из недостатков классического определения вероятности собы-тия, основанного на рассмотрении конечного числа равновозможных ис-ходов испытания, является невозможность использования формулы (1.4.1) для случая бесконечного множества исходов испытания. Устранить этот недостаток можно используя так называемую геометрическую вероятность.Общая задача, которая является моделью подхода к вычислению вероятности для такого случая, формулируется следующим образом. Рассмотрим на плоскости некоторую область G (рис.1.6.1) и область ᢕG. В область G наугад бросается точка x так, что она может равновероятно попасть в любую точку области, следовательно, вероятность попадания 3 Якоб Бернулли (1654-1705) – швейцарский математик, профессор Базельского уни-верситета (с 1687). Фундаментальные достижения в теории веро...

Книги серии