Теория автоматического управления. Курсовое проектирование

29где главный определитель Δ составляют таким образом, чтобы в первом столбце находились коэффициенты при К2, отложенном по оси абсцисс 1122( )( )( )( )QNQN  (3.2.10) Задаваясь каким-либо значением ω = ω1, определяем Δ, Δ1, Δ2, Тогда определители Δ1 и Δ2 выражаются: 111111222( )( )( )( );.( )( )( )( )QRRNQRRN2   (3.2.11) а также К1, К2. Наносим на плоскость параметров точку, принад-лежащую D-кривой и соответствующую ω = ω1. Изменяя ω от -∞ до +∞, строим всю кривую границы D-разбиения. При изменении ω определитель Δ может изменять знак. Зна-чения Δ = 0 соответствует двум случаям: 1) при Δ = 0 Δ1 и Δ2, ко-нечны и не равны 0, тогда К1 и К2 обращаются в ∞; 2) при Δ = 0 Δ1 и Δ2 равны 0, это означает, что уравнение U(ω ) = 0 становится следствием другого уравнения V(ω) = 0, т.е. К1 является линейной функцией К2. Линии, выражающие эту зависимость, называются особыми прямыми. Чтобы найти особые прямые, необходимо определить все зна-чения ω, при которых либо одновременно Δ = 0 Δ1 = 0 (или Δ2 = 0), либо оба определителя одновременно равны ∞. В частности таки-ми значениями всегда являются ω = 0 и ω = ∞. Уравнения особых прямых, соответствующие этим значениям, проще всего определить, приравняв порознь нулю свободный член аn рассматриваемого характеристического уравнения и коэффици-ент а0 при его старшем члене. Если при этом получают выражение вида cоnst = 0, то это свидетельствует о том, что рассматриваемая особая прямая проходит в бесконечности, поэтому интереса не представляет. Если а0 и аn зависят от К1, К2, то приравняв а0 = 0, аn = 0, полу-чим уравнение прямой, которую нанесем на плоскость К1, К2. В связи с тем, что К1(ω) = К1(-ω), К2(ω) = К2(-ω), построение кривой D-разбиения достаточно вести в области частот от 0 до +∞ вместо изменения ω от -∞ до +∞.