Математика

28 2.5. Найти ряд распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X) случайной величины X: Стрелок имеет 5 патронов и стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле p = 0,25. X – число произведённых выстрелов. Решение Случайная величина X может принимать значения от 1 до 5. В данном случае вероятность промаха q = 1 – p = 1 – 0,25 = 0,75. Найдём вероятности, соответствующие значениям случайной величины: 25,0)1(pXP – вероятность того, что был произведён только один выстрел (стрелок сразу попал в мишень); 1875,025,075,0)2(pqXP – вероятность того, что было произведено два выстрела (первый раз стрелок промахнулся, второй раз – попал по мишени); 140625,025,075,0)3(22pqXP – вероятность того, что было произведено три выстрела (первые два выстрела стрелок промахнулся, третий раз – попал по мишени); 10546875,025,075,0)4(33pqXP – вероятность того, что было произведено четыре выстрела (первые три выстрела стрелок промахнулся, третий раз – попал по мишени); 0,31640625750,23730468250,0791015675,025,075,0)5(5454qpqXP – вероятность того, что было произведено пять выстрелов; значение вероятности P(X = 5) равно сумме вероятности того, что стрелок четыре раза промахнулся и пятый раз попадёт в мишень, и вероятности того, что стрелок промахнётся пять раз.