Лекции по теоретической механике

30 Часть четвертая. Динамика систем относительного движения то'. Векторы ти параллельны между собой и пропорциональны массам точек их приложения, они имеют поэтому равнодействующую Ymu = Ми, приложенную в центре инерции Г. Результирующий момент количеств абсо­лютного движения равен сумме результирующего момента век­торов то' и результирующего момента векторов ти. Послед­ний равен моменту равнодействующей Mu векторов ти, прило­женной в центре инерц'/и. Отсюда имеем следующую теорему: 2 ° . Абсолютный кинетический момент по отношению к точке О равен сумме относительного кинетического момента (одинакового для всех точек пространства) и мо­мента по отношению к точке О количества движения центра инерции, в предположении, что в нем сосредоточена вся масса системы. 294. Свойство живой силы. Теорема Кёнига. — Живая сила материальной системы равна сумме живой силы системы в ее относительном движении около центра инерции и живой силы центра инерции в предположении, что в нем сосредоточена вся масса системы. Если продифференцируем первую из формул (1), то получим dx - dx' dt dt ~dt ' откуда Ho Ym= M, a из соотношений (3) имеем: dx' 7 j m Поэтому dx' d •Sry ι r, dt J \dt J 1 \dt Сложим с этим равенством два других аналогичных уравнения для осей у и ζ и разделим результат на 2; тогда, замечая, dx2-\-dy2-+-dz2 2 0&-\-άτ?-\-άζ* dtf ' U df2 ,2 dx'2 + dy'2 + dz'2 V — dt* что