Прибавление к руководству теоретической механики

— 26 — частныя производныя; подставивъ сюда во вторыя части вместо t, координатъ и ихъ производныхъ перваго порядка величины t0, х0, Уо> zw хъ-> У о'} гй-> а вместо производныхъ второго порядка отъ ко­ординатъ— выражетя (9), получимъ выражетя для х0!", у0'", z0"'. Продолжая такимъ же образомъ далее, мы выразимъ значешя про­изводныхъ какого угодно порядка для момента t0 въ извъхтныхъ намъ функщяхъ отъ t0, х0, у0, z0, х0', yQ', z0'. ВСБ полученныя вы­ражетя для производныхъ х0", у0", z0", х0"', у0'", z'"0, .... и т. д. подставимъ въ ряды (8). Такимъ образомъ, р'Ьшетя дифференщальныхъ уравнешй движе­шя свободной матер1альной точки, находящейся подъ вл1ятемъ за-даваемыхъ силъ, всегда можно получить въ видЬ рядовъ, располо-жепныхъ по возрастающимъ степенямъ разности (t —10) и заклю-чающихъ въ ce64 величины х0, у0, z0, х9', у0', z0'. Эти величины, совершенно произвольныя, называются начальными обстоятель­ствами движенгя и притомъ х0, уй, z0—начальными координатами, х0', у0', z0'—прожцгями начальной скорости. Начальный моментъ удобнее всего принять за начальную эпоху, то есть положить t0 равпымъ нулю. Для^наяснешя на примере, составимъ такимъ путемъ pimemfl дифференщальнн^ъ уравнешй (6) § 7-го. Здесь х0", у0" и э с ! начальныя производныя высшихъ поряд-ковъ равны нулю, а потому, рьшеноя получаются въ виде выраже­ния конечнаго вида: х = х0 -+• 'xl^t У = Уо •+• У'о* z = z0 -+- z\t — (10) Если здъхь положить х0, у0, z0 и у0' равными нулю, х0' рав-нымъ v0 cos а и V равнымъ v0 sin а, то будемъ имъть выражешя (7). Для другого примера возьмемъ тогъ случай, когда къ свободной точке приложена сила притяжешя къ началу координатъ, щгапор-щональная массе и разстояшю матер1альной точки отъ начала йл-ординатъ. Величина силы равна m\L2r, а косинусы угловъ, состав-ляемыхъ направлешемъ ея съ осями координатъ, равны: х у z