Исчисление песчинок (Псаммит)
В математическом труде древнегреческого ученого Архимеда предпринята попытка вычислить размер Вселенной, основываясь на астрономических представлениях того времени. Описан способ наименования очень больших чисел.
Отрывок из книги
треугольники наибольшей площади, то каждый из них больше половины своего сегмента (но меньше всего сегмента), и сумма их площадей составляет 1/4 площади первоначального треугольника. Поэтому площадь данного сегмента больше l1/ * , но меньше 1У2 площади вписанного в него треугольника. Путем подобных рассуждений, вписывая треугольники в постепенно уменьшающиеся сегменты, Архимед приходит к заключению, что площадь сегмента не может быть больше 4/з> н0 н е может быть и меньше 4/3 треугольника, имеющего те же основание и высоту *. i Методами интегрального исчисления, как известно, этот результат получается крайне у просто. Площадь треугольника MOMt (черт. 6), вписанного в параболический сегмент, очевидно, есть аул Площадь полусегмента МОР выражает- О ся интегралом X \ydx. о Так как уравнение параболы у2 = 2рх, то X оь У Черт. 6. \ Vtyxdx = V2p ^ x^dx = ~ V2p-x Vx = 3 oo V2px = xy, а целый сегмент вдвое больше, т. е. ^ху. 31
Архимед другие книги автора
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Исчисление песчинок (Псаммит) (автор Архимед )", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку