Предварительные исследования по топологии

ни в геометрии древних, ни в новейших, в том же направлении развивающихся исследованиях, ни в так называемой начертательной геометрии, где без помощи анализа опираются исключительно на пространственную интуицию, модальные отношения не были выделены и не стали исключительным предметом занятий, а в большинстве случаев оста­вались включенными в операции с пространствен­ными величинами: величины оставались, так сказать, носителями модальностей. Первую идею научной и одновременно вычис­лительной обработки модальной стороны геометрии можно встретить в случайном замечании Лейбница, указавшего на своего рода алгорифм, посредством которого положение пространственных образов может быть подчинено анализу, так же, как это посредством алгебры, имеет место относительно в е л и ч и н1. Однако получившая позднее известность и исходящая от самого Лейбница попытка новой гео­метрической характеристики основывается прежде всего на понятии конгруенции и не имеет, соб-1 Лейбниц пишет в письме от 1679 г. Сюйгенсу: „Однако, несмотря на все успехи, достигнутые мною в этих вопросах, я еще не доволен алгеброй, так как она не дает для геометрии ни кратчайших путей, ни наиболее изящных конструкций. Вот почему по поводу этого я думаю, что нам необходимо иметь еще другой анализ — собственно геометрический или линейный, который непосредственно давал бы нам выражения по месту (situm), так же, как алгебра дает выражения по величине (magnitudinem). И я полагаю, что вижу средство для этого и что можно было бы представить фигуры и даже машины и [32]