Сочинения

30 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ГАЛУА 3. Исключая случаи, упомянутые ниже, для того чтобы примитивное уравнение степени pv разреша­лось в радикалах, необходимо, чтобы при знании двух каких-нибудь его корней, остальные выводились из них рационально [3]. Из предыдущего правила исключаются, следую­щие особые случаи: 1) случай т = pv = "9, = 25; 2) случай т = рр= 4, и вообще случай, когда а Pv — 1 является делителем ^ ^, где а — простое число, и PV — 1 / А «\ — v = р (mod а ) . Эти случаи, однако, весьма мало отклоняются от общего правила. Когда т = 9, = 25, уравнение должно принад­лежать к типу уравнений, определяющих трисекцию и квинтсекцию эллиптических функций [4]. Во втором случае при знании двух каких-нибудь корней остальные всегда должны из них выводиться, хотя бы с помощью некоторого числа радикалов степени р, равного числу таких делителей а выра-Pv— 1 жения что Р ~ 1 Ра ~1, v = P (mode"), аа (р —1) а — простое. Все эти предложения выводятся из теории пере­становок.