Геометрия

вместе с квадратом, [построенным] на прямой, [лежащей] между точками деления, равен квадрату, [построенному] на половине", т. е. * + ( ¥ - » ),- № Г Т Е О Р Е М А 6. „Если прямая линия разделена пополам и к ней при­соединена прямая, о б р а з у ю щ а я продолжение ее, то прямоугольник, ограни­ченный присоединенной линией и [суммой] всей линии с присоединенной, вместе с квадратом, [построенным] на половине, равен квадрату, построен­ному на [сумме] половины с присоединенной", т. е. (« + * ) , + ( « ) ' = ( « + * ) • . О б р а т и м о с о б о е внимание на присоединенную линию, о б р а з у ю щ у ю продолже­ние прямой (irpoaxetjxevY], adiuncta), так как эта линия играет весьма важную роль в интеграционной процедуре Кавальери. Т Е О Р Е М А 7. „Если прямая линия рассечена каким угодно о б р а з о м , т о квадраты, [построенные] один на всей линии, другой на одной из частей, равны [вместе] взятому дважды прямоугольнику, ограниченному всей прямой и указанной частью, вместе с квадратом,- [построенным] на осталь­ной- части", т. е. (я + * ) а + ' ^ = 2 ( а + * ) л + **. Т Е О Р Е М А 8. „Если прямая линия разделена каким угодно о б р а з о м , то [сумма] взятого четырежды прямоугольника, ограниченного всей прямой и одной из частей, вместе с квадратом, [построенным] на остальной части, равна квадрату, построенному на сумме всей прямой с указанной частью как на о д н о й линии", т. е. 4 ( а + + [(Д + ?> + я]2-Т Е О Р Е М А 9. „Если прямая линия разделена на равные и неравные •части, то [сумма] квадратов, [построенных] на неравных частях, в два раза больше [суммы] квадратов, построенных один на половине прямой, другой на прямой, лежащей между точками деления", т. е. a2 + ^ = 2 [ ( i + * )2 + ( i + - * - ^ ] . Т Е О Р Е М А 10. „Если прямая линия разделена пополам и к ней присоединена прямая, составляющая ее продолжение, то [сумма] квадратов, (построенных] один на всей прямой вместе с присоединенной, другой на присоединенной, в два раза больше суммы квадратов, п...